新人教版八年级数学上册《第1课时等边三角形的性质与判定》教学设计.docVIP

13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 【知识与技能】 1.掌握等边三角形的定义. 2.理解等边三角形的性质与判定定理. 【过程与方法】 经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美,增强应用数学知识解决实际问题的信心. 【教学重点】 等边三角形的性质和判定方法. 【教学难点】 等边三角形性质的应用. 一、 情境导入，初步认识 在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形,它叫等边三角形.请大家画图并结合等腰三角形的知识探讨等边三角形具有哪些特征,同学间互相交流.教师归纳总结如下: 1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴. 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°. 3.三角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 其中,前两个是等边三角形性质,后两个是等边三角形的判定. 【教学说明】学生的发言会是多方位多角度的,教师应从边、角、对称性等类型归纳.同时强调,作为特殊的等腰三角形,等边三角形首先具备等腰三角形的所有性质.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”. 二、思考探究，获取新知 例1 如图,已知P,Q是△ABC的边BC上两点,且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小. 【分析】由已知显然可知△APQ是等边三角形,每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形,两底角相等,由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°. 解:∵AP=AQ=PQ, ∴△APQ是等边三角形. ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°. 又∵AP=PB, ∴∠PAB=∠PBA. 又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB, ∴∠PAB=30°. 同理∠QAC=30°. ∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=120°. 【教学说明】本例综合应用等边三角形与等腰三角形在角方面的性质,要求解题要规范,表述要有条理,言必有据,可让学生说出过程中每一步的依据. 例2 在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.求证：△OEF是等边三角形. 【分析】由角平分线得∠OBC=∠OCB=30°,再根据线段垂直平分线的性质可得OE=BE,OF=CF.据此可计算出∠OEF及∠OFE的度数，进而可证得△OEF是等边三角形. 【证明】∵E,F分别是BO,CO的垂直平分线上的点， ∴OE=BE,OF=CF. ∵△ABC是等边三角形，且OB,CO分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠OBE=∠BOE=∠OCF=∠COF=30°. ∴∠OEF=∠OFE=60°. ∴∠EOF=60°. ∴△OEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）. 【教学说明】 证明一个三角形是等边三角形，要灵活运用判定方法，根据已知提供的条件灵活选择，本题可用多种方法证明. 三、运用新知，深化理解 1.△ABC中,AB=BC,∠B=∠C,则∠A= . 2.下列说法不正确的是( ). A.有两个角为60°的三角形是等边三角形 B.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C.有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 D.三个外角都相等的三角形是等边三角形 3.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则△P1OP2是( )三角形. A.直角 B.钝角 C.等腰 D.等边 4.如图,在等边△ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE⊥AB于E,CE交AD于P.求∠APE的度数. 【教学说明】用多媒体(或小黑板)出示以上问题,学生可在老师指导下完成,巩固所学知识. 【答案】1.60° 2.C 3.D 4.解：∵△ABC为等边三角形. ∴∠B=∠ACB=60°，AC=BC， 又∵DE⊥AB，∠B=60°， ∴∠BDE=30°. ∴BE=BD，而BD=2CD ∴BE=CD. 在△BCE和△CAD中 ∴△BCE≌△CAD， ∴∠BCE=∠DAC 而∠BCE+∠ACE=60°， ∴∠DAC+∠ACE=60°. ∴∠APC=120°， ∴∠APE=60°. 四、师生互动，课堂小结 教师指导学生回忆本节所学知识点,学生间交流,互相查漏补缺. 1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取. 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本课时学习特殊的等腰三角形——等边三角形，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分交流后概括所得结论，这既巩固等腰三角形的应用知识，又类比探索等腰三角形性质和判定定理的方法，加深了对等腰三角形与等边三角形联系与区别的理解.