新人教版八年级数学上册《第1课时等腰三角形的性质》教学设计.docVIP

13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 【知识与技能】 1.理解掌握等腰三角形的性质. 2.运用等腰三角形性质进行证明和计算. 3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维. 【过程与方法】 1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力. 2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力. 【情感态度】 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验. 【教学重点】 等腰三角形的性质及应用. 【教学难点】 等腰三角形的证明. 一、情境导入，初步认识 问题1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价. 可按下列方法做出: 作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形. 问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁. 观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形. 【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知 教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质: ①∠B=∠C→两个底角相等. ②BD=CD→AD为底边BC上的中线. ③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线. ∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高. 指导学生用语言叙述上述性质. 性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”). 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”). 教师指导对等腰三角形性质的证明. 1.证明等腰三角形底角的性质. 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调: (1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形. (2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等. 2.证明等腰三角形“三线合一”的性质. 【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验. 例 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解:∵AB=AC,BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36° 于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°. 【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题. 三、运用新知，深化理解 第1组练习: 1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数. 2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段. 3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数. 第2组练习: 1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是( ) A.80° B.20° C.80°和20° D.80°或50° 3.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长. 4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE. 【教学说明】 等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用. 【答案】 第1组练习答案: 1.(1)72°;(2)30° 2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD 3.∠B=77°,∠C=38.5° 第2组练习答案: 1.C 2.C 3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三