(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习(含答案解析).docxVIP

一、选择题 1．如图，在 ABC 中， AB AC 8 厘米， BC 6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段  BC 上以  3 厘米 / 秒的速度由  B 点向  C 点运动，同时，点  Q 在线段  CA 上，由  C 点向 A 点运动，为了使  △ BPD ≌△ CPQ ，点  Q 的运动速度应为（  ） A 1 / 秒 B 2 / 秒 C 3 / 秒 D 4 / 秒 D ． 厘米 ． 厘米 ． 厘米 ． 厘米 解析： D 【分析】 根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解． 【详解】 解：设 △ BPD≌ △CPQ 时运动时间为 t，点 Q 的运动速度为 v，则由题意得： BP CP ， BD CQ 3t 6 3t 即 vt ， 4 t 1 解之得： ， v 4 ∴点 Q 的运动速度为 4 厘米 / 秒， 故选 D ． 【点睛】 本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键． 2．如图 O 是 ABC 内的一点，且 O 到三边 AB、BC、 CA的距离 OF OD OE ．若 A 70 ，则 BOC （ ）． A．125 ° B． 135 ° C． 105 ° D． 100 °A 解析： A 【分析】 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点 O 是三角形三条角平分线的交点， 再根据三角形的内角和定理求出 ∠ ABC+∠ ACB，然后求出 ∠ OBC+∠ OCB，再利用三角形的 内角和定理列式计算即可得解． 【详解】 解： ∵ O 到三边 AB、 BC、 CA 的距离 OF=OD=OE， ∴点 O 是三角形三条角平分线的交点， ∵∠ BAC=70 ，° ∴∠ ABC+∠ ACB=180 -70° =110° ，° ∴∠ OBC+∠ OCB= 1 （ ∠ ABC+∠ ACB） = 1 × 110=55° °， 2 2 在△ OBC中， ∠ BOC=180°-（ ∠ OBC+∠OCB）=180°-55 °=125°． 故选： A． 【点睛】 本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 3．如图，在 ABC 和 DEF 中， B DEF , AB DE ，添加下列一个条件后，仍然 不能证明 ABC≌ DEF ，这个条件是（ ） A． A D B． BC EF C． ACB F D． AC DF D 解析： D 【分析】 根据全等三角形的判定，利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案． 【详解】 解： ∵ ∠ B=∠ DEF， AB=DE， ∴添加 ∠ A=∠D，利用 ASA 可得 △ ABC≌ △DEF； 添加 BC=EF，利用 SAS可得 △ ABC≌ △DEF； 添加 ∠ ACB=∠ F，利用  AAS可得 △ABC≌△ DEF； 添加  AC  DF  ，不符合任何一个全等判定定理，不能证明  △ ABC≌△ DEF； 故选：  D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：  SSS、 ASA、 SAS、 AAS和  HL 是解题的关键． 4．已知如图，  AC⊥ BC， DE⊥ AB， AD 平分 ∠ BAC，下面结论错误的是（  ） A BD+ED BC B DE 平分 ∠ ADBC AD 平分 ∠ EDCD ED+AC AD B ． ＝ ． ． ． ＞ 解析： B 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE＝ DC，然后利用 AAS 证明 △ACD≌ △ AED，再对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】 解： ∵ AC⊥ BC， DE⊥ AB， AD 平分 ∠ BAC， ∴DE＝DC， A、 BD+ED＝ BD+DC＝ BC，故本选项正确； DAC DAE 在△ ACD与 △AED 中， ACD AED 90 ， AD AD ∴△ ACD≌ △AED（ AAS）， ∴∠ ADC＝ ∠ ADE， ∴AD 平分 ∠ EDC，故 C 选项正确； 但∠ ADE 与∠ BDE不一定相等，故 B 选项错误； D、 ∵ △ ACD≌ △ AED， ∴AE＝ AC， ED+AC＝ ED+AE＞ AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选： B． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明 ACD ≌△ AED 是解题的关键． Р AOB 的角平分线上，点 Р 5 ，点 Q 是 OB 边上的任意一 5．点 在 到 OA 边的距离等于 点，则下列选项正确的是（ ） A． PQ 5 B． PO 5 C． PQ