（新人教A版）2019-2020学年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课件必修1.pptVIP

-*- 3.1.2　用二分法求方程的近似解 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 首页 -*- 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 3.1.2　用二分法求方程的近似解 一 二 一、二分法的概念 1.在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800元~1 200元之间的一款手机,选手开始报价: 选手:1 000. 主持人:低了. 选手:1 100. 主持人:高了. 选手:1 050. 主持人:祝贺你,答对了. (1)主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内? 提示:(1 000,1 200]. (2)选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系? 提示:报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值. 一 二 2.填空: 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 3.判断正误: 函数f(x)=|x|可以用二分法求其零点. (　　) 答案:× 一 二 4.做一做: 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　) 解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.在选项B中,不满足f(a)·f(b)0,不能用二分法求函数零点,由于选项A,C,D中零点两侧的函数值异号,故可采用二分法求函数零点. 答案:B 一 二 二、用二分法求f(x)零点近似值的步骤 1.在上述猜物品价格的实例中,竞猜的过程是否有规律可循? 提示:竞猜过程归结为:设原价为x,则(1)给定价格区间[a,b];(2)求区间(a,b)的中点c;(3)若cx,则在区间(a,c)内竞猜;若cx,则在区间(c,b)内竞猜;(4)依次类推,直到猜出原价x. 一 二 2.填空:给定精确度ε,用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)·f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); 若f(c)·f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点近似值a(或b),否则重复(2)~(4). 3.判断正误: 二分法只可用来求方程的近似解. (　　) 答案:× 一 二 4.做一做: 若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下: f(2)≈-0.369 1　　　　 f(2.5)≈0.334 0 f(2.25)≈-0.011 9 f(2.375)≈0.162 4 f(2.312 5)≈0.075 6 f(2.281 25)≈0.031 9　 则方程x-3+log3x=0的一个近似根(精确度0.1)为(　　) A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 解析:由参考数据可知f(2.25)·f(2.312 5)0, 且|2.312 5-2.25|=0.062 50.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,也即为方程x-3+log3x=0的近似根. 答案:C 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 探究一用二分法求函数的零点 例1求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1). 分析:先确定f(-2)与f(-3)的符号,再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解. 解:由于f(-2)=-10,f(-3)=40,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下: 由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.1, 所以函数的一个近似负零点可取-2.25. 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 反思感悟 用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则及求解流程图 1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则: (1)依据图象估计零点所在的初始区间[m,n](这个区间既要包含所求的根,又要使其长度尽可能的小,区间的端点尽量为整数). (2)取区间端点的平均数c,计算f(c),确定有解区间是(m,c)还是(c,n),逐步缩小区间的“长度”,直到区间的长度符合精确度要求(这个过程中应及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到给定的精确度),才终止计算,得到函数零点的近似值(为了比较清晰地表达计算过程与函数零点所在的区间往往采用列表法). 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 2.利用二分法求函数近似零点的流程图: 探究一 探究二 思想方法 当堂检测 延伸探究如本例中的精确度改为0.2呢? 解:由【例1】的表格可