课时突破 解析几何高考小题 2.docxVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第2课时　圆锥曲线的方程与性质 考向一　圆锥曲线的定义及标准方程 1.(2020·泉州二模)已知椭圆E：x22+y2=1与抛物线C：y2=ax(a0)有公共焦点F，给出A(5，3)及C上任意一点P，当|PA|+|PF|最小时 A.154 B.4 C.112 【解析】选A.椭圆E：x22+y2=1的右焦点为(1，0)，抛物线C：y2=ax(a0)的焦点为a4,0，由题意可得抛物线C的方程为y2=4x，由抛物线的定义可得：|PA|+|PF|=|PA|+|PP1|≥|AP1|，当且仅当A，P，P1 2.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点 A.x24+y23=1 B. C.x24+y22=1 D. 【解析】选A.由题可知，1 解得a2=4,b2 3.(2018·天津高考)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d A.x24-y212=1 B. C.x23-y29=1 D. 【解析】选C.因为双曲线的离心率为2，所以ca=2，c=2a，b=3a，不妨令A(2a，3a)，B(2a，-3a)，双曲线其中一条渐近线方程为y=3x，所以d1=|23 d2=|23a+3a|(3)2+(-1 　本例中若|AB|=63，试求双曲线的方程. 【解析】由题意c=2a，2b2a=63，解得a=3，b=3.故双曲线的方程为x 4.(2020·全国Ⅰ卷)已知A为抛物线C：y2=2px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= (　　) A.2 B.3 C.6 D.9 【解析】选C.设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|=xA+p2=12，即12=9+p 1.关于圆锥曲线定义的应用 对于椭圆、双曲线如果涉及曲线上的点与焦点的距离，一般要利用定义进行转化.对应抛物线涉及曲线上点到焦点的距离、到准线的距离时需要相互转化. 2.关于圆锥曲线方程的求法 定型 确定曲线类型 计算 利用待定系数法，根据条件求出系数a，b，c，p 考向二　圆锥曲线的几何性质 1.(2019·全国Ⅰ卷)双曲线C：x2a2-y2b 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2sin 40° B.2cos 40° C.1sin50° 【解析】选D.由已知可得-ba=tan 130°，所以ba=tan 50 所以e=ca=1+ba2 =sin250°+ 2.已知F1，F2为椭圆C：x2m+y2=1(m0)的两个焦点，若C上存在点M满足MF1⊥MF2 A.0,12　 C.0,12∪2,+∞ 【解析】选C.分椭圆的焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论. ①若焦点在x轴上，即m1，当M为短轴的端点时，∠F1MF2取最大值，要使MF1⊥MF2，则∠F1MF2≥90°，即∠F1MO≥45°， 所以tan∠F1MO=m-11≥tan 45° ②若焦点在y轴上，即0m1， 同理可得tan∠F1MO=1-mm≥ 解得0m≤12 综上，实数m的取值范围是0,12∪ 3.(2019·天津高考)已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2-y2b2=1(a0 A.2 B.3 C.2 D.5 【解析】选D. l的方程为x=-1，双曲线的渐近线方程为y=±bax，可设A-1, 所以|AB|=2ba，则2b 所以e=ca=a2+ 4.(2020·全国Ⅰ卷)设F1，F2是双曲线C：x2-y23=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF1 A.72 B.3 C.52 【解析】选B.由已知，不妨设F1(-2，0)，F2(2，0)， 则a=1，c=2，因为|OP|=2=12|F1F 所以点P在以F1F2 即△F1F2 故|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即|PF1|2+|PF2|2=16，又||PF1|-|PF2||=2a=2， 所以4=||PF1|-|PF2||2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16-2|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|=6， 所以S△F1F2P= 5.(2020·临沂二模)已知F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，AB的中点为C，过C作抛物线准线的垂线交准线于C1，若CC1的中点为M(1，4)，则p= (　　) A.4 B.8 C.42 D.82 【解析】选B.设A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB).由题意CC1