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(全国通用版)2019高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣4数列学案文 (全国通用版)2019高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣4数列学案文 (全国通用版)2019高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣4数列学案文 回扣4 数 列 1.切记观点与公式 等差数列、等比数列 等差数列 通项公式 an= a1+ ( n- 1) d n= n a1+ an S 2 前 n 项和 n n- 1 1 2 活用定理与结论  等比数列 an=a1qn- 1( q≠0) a1 1- qn (1) q≠1, Sn= 1- q a1- anq = ; 1- q q=1, Sn= na1 等差、等比数列 { an} 的常用性质 等差数列 等比数列 ①若 m,n,p, q∈ N* ,且 m+ n=p+ q, ①若 m, n, p,q∈ N* ,且 m+ n 性 则 a +a = a + a ; = p+ q,则 a ·a = a · a ; mnpq mnpq 质 ② an =am+ ( n- m) d; ② an=amqn- m; ③ Sm,S2m- Sm, S3m- S2m, 仍成等差数 ③ Sm,S2m- Sm, S3m- S2m, 仍成 1 列 等比数列 ( Sm≠0) 判断等差数列的常用方法 ①定义法 an+1- an= d( 常数 )( n∈N* ) ? { an} 是等差数列. ②通项公式法 an= pn+ q( p, q 为常数, n∈ N* ) ? { an} 是等差数列. ③中项公式法 2an+ 1= an+ an+ 2( n∈ N* ) ? { an} 是等差数列. ④前 n 项和公式法 Sn= An2+Bn( A, B 为常数, n∈ N* ) ? { an} 是等差数列. 判断等比数列的常用方法①定义法 an+1 * n an = q( q 是不为 0 的常数, n∈ N ) ? { a } 是等比数列. ②通项公式法 an= cqn( c, q 均是不为 0 的常数, n∈N* ) ? { an} 是等比数列. ③中项公式法 2 * an+1 = an· an+2( an· an+ 1· an+ 2≠0, n∈N ) ? { an} 是等比数列. 3.数列乞降的常用方法 等差数列或等比数列的乞降,直接利用公式乞降. 形如 { an· bn}( 此中 { an} 为等差数列, { bn} 为等比数列 ) 的数列,利用错位相减法乞降. c 通项公式形如 an= an+ b1 an+ b2 ( 此中 a, b1, b2, c 为常数 ) 用裂项相消法乞降. (4) 通项公式形如 n= ( - 1) n· n 或 n= ·( - 1) n ( 此中 a 为常数, ∈N* ) 等正负项交错的数 a a a n 列乞降一般用并项法.并项时应注意分 n 为奇数、偶数两种状况议论. 分组乞降法:分组乞降法是解决通项公式能够写成 cn= an+ bn 形式的数列乞降问题的方法,此中 { an} 与 { bn} 是等差 ( 比 ) 数列或一些能够直接乞降的数列. 并项乞降法:先将某些项放在一同乞降,而后再求Sn. 2 1.已知数列的前 n 项和求 an,易忽略 n= 1 的情况,直接用 Sn- Sn- 1表示.事实上,当 n=1 时, a1= S1;当 n≥2时, an =Sn- Sn-1 . 2.易混杂几何均匀数与等比中项,正数 a, b 的等比中项是± ab. 3.等差数列中不可以娴熟利用数列的性质转变已知条件, 灵巧整体代换进行基本运算. 如等差 n n n n Sn n+ 1an 数列 { a } 与 { b } 的前 n 项和分别为 S 和 T ,已知 Tn= 2n+ 3,求 bn 时,没法正确赋值求解. 4.易忽略等比数列中公比 ≠0致使增解,易忽略等比数列的奇数项或偶数项符号同样造成 q 增解. 5.运用等比数列的前 n 项和公式时, 易忘掉分类议论. 必定分 q= 1 和 q≠1两种状况进行讨 论. 6.利用错位相减法乞降时,要注意找寻规律,不要遗漏第一项和最后一项. 7.裂项相消法乞降时,裂项前后的值要相等, 1 1 1 如 n n+ 2 ≠n- n+ 2, 1 1 1 1 而是 n n+ 2 = 2 n- n+ 2 . 8.通项中含有 ( - 1) n 的数列乞降时, 要把结果写成 n 为奇数和 n 为偶数两种状况的分段形式. 1.设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ,已知 S130,S14 0,若 ak · ak +10,则 k 等于 ( ) A.6 B .7 C .13 D .14 答案 B 分析 由于 { an} 为等差数列, S13= 13a7, S

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