人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点.pdfVIP

第五章 平行四边形和梯形 一、垂直与平行 1、认识平行和垂直 ①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的 两种情况。 * “同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相 平行。 ②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 平行的表示方法： a//b ，读作 a 平行于 b。 生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线 ③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 垂直的表示方法： a b 生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直 ④三条直线的特殊关系： a//b ，b//c, 那么 a//c ：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 a b，b c ，那么 a//c ：在同一平面内， 如果两条直线都和第三条直线垂直， 那么这两条直线互相平行。 2、垂线的画法和性质 ①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着 直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一 条直线，这条直线就是已知直线的垂线。 ②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动 三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合；沿着三角尺的另一条直角边画一条直线 ③垂线的性质： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。 3、平行线的画法及运用 ①平行线的画法： 固定三角尺， 沿一条直角边先画一条直线； 用直尺紧靠三角尺的另一条直角边， 固定直尺，然后平移三角尺；再沿第一步中的直角边画出另一条直线。 ②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合；用直尺紧靠三 角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重 合，这两条直线就互相平行，如果不完全重合，这两条直线就不平行。 ③两条平行线之间的距离处处相等。 ④怎样画长方形： 画垂线的方法：按画出长 3 厘米的线段，做长方形的长；从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线 段，使这两条线段长 2 厘米；把两条 2 厘米长的线段点连接起来。 画平行线的方法：画出长 3 厘米的线段，做长方形的长；把三角尺的一条直角边与这条线段重合，用直 尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺使移动的距离达到宽所指定的长度，沿第一步中 的直角边画出长所指定的长度；把两条线段相对应的端点连接起来。 二、平行四边形和梯形 1、认识平行四边形和梯形 ①四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行 平行四边形 长方形 正方形 四边形 梯形 ②平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边 形。正方形是特殊的长方形。 ③梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等 ④平行四边形和梯形的相同点和不同点： 相同点：都是四边形；都有平行的对边 不同点：平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对 边不相等 2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性。 生活中平行四边形不稳定的应用：校园电动推拉门，商店面铺推拉门等 3、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法 ①为平行四边形和梯形各条边命名 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的 线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 ②梯形中互相