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2020高考数学(文)”一本“培养专题限时集训11函数的图象与性质Word版含解析
2020高考数学(文)”一本“培养专题限时集训11函数的图象与性质Word版含解析
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2020高考数学(文)”一本“培养专题限时集训11函数的图象与性质Word版含解析
专题限时集训 (十一 ) 函数的图象与性
质
(建议用时: 60 分钟 )
一、选择题
1
1.函数 f(x)= x-x cos x(-π≤x≤π且 x≠ 0)的图象可能为 ( )
因为
-
= -x+
1
1
=-
,所以函数
为奇
D [
f(
x)
x cos( x)
x
x
cos x
f(x)
f(x)
1
函数,排除 A ,B.当 0< x<1 时, x- x<0,cos x> 0,所以 f(x)< 0,排除 C,故选
D.]
2.(2018 ·西八校联考山 ) 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+4)= f(x),
当 x∈[ -2,0]时, f(x)=- 2x,则 f(1)+f(4)等于 ( )
3
B.-
3
C.- 1
D. 1
A. 2
2
[ 由 f(x+4)=f(x)知 f(x)是周期为 4 的周期函数,又 f(x)是定义在 R 上的偶
函数,故 f(4)=f(0)=- 1,f(1)= f(-1),又- 1∈ [-2,0],所以 f(- 1)=- 2-1=- 1, 2
1
3
所以 f(1)=-
2,f(1)+ f(4)=-
2,选 B.]
.
(2017
·北京高考
已知函数
f(x)=3
x
1 x
,则 f(x)()
-
3
)
3
A .是奇函数,且在 R 上是增函数
B.是偶函数,且在 R 上是增函数
C.是奇函数,且在 R 上是减函数
D.是偶函数,且在 R 上是减函数
[∵函数 f(x)的定义域为 R,
f(-x)= 3-x- 1 -x= 1 x- 3x=- f(x),
3 3
∴ 函数 f(x)是奇函数.
1 x
∵ 函数 y= 3 在 R 上是减函数,
∴ 函数 y=- 13 x 在 R 上是增函数.
又 ∵y=3x 在 R 上是增函数,
1 x
函数 f(x)= 3 - 3 在 R 上是增函数.
故选 A.]
.设函数
1+log2 2-x ,x<1,
=
f(x)=
-
则 f(- 2)+f(log2
4
2x 1,x≥ 1,
12)
()
A . 3
B.6
C.9 D.12
[∵- 2< 1, ∴f(-2)=1+log2[2-(- 2)] = 3;
2log212
∵ log212>1,∴ f(log212)= 21 =2log26= 6.
f(- 2)+f(log212)=9.]
.函数
f(x)=2|log2x|- x
-
1
的图象为 ()
5
x
D [
由题设条件,当
≥
2
x- 1
=1;当
< <
时,
f(x)
x
1 时, f(x)=2log x-
x
x
0 x 1
= -2 - 1- x =1-
1-x =
x.
2 log x
x
x
x
1
故 f(x)= x,x≥1,
其图象如图所示.故选 D.]
x,0<x<1.
6.(2016 ·全国卷 Ⅰ)若 ab1,0c1,则 ( )
A . ac<bc
B. abc< bac
C. alogbc<blogac
D. logac< logbc
[根据待比较式的特征构造函数,利用函数单调性及不等式的性质进行比
较.
α
∵ y= x ,α∈(0,1)在 (0,+ ∞ )上是增函数,
∴ 当 a>b>1,0<c<1 时, ac>bc,选项 A 不正确.
α
∵ y= x ,α∈(- 1,0)在(0,+ ∞)上是减函数,
∴ 当 a>b>1,0<c<1,即- 1< c- 1<0 时,
ac-1<bc-1,即 abc>bac,选项 B 不正确.
a> b> 1, ∴lg a>lg b> 0,∴ alg a> blg b> 0,
b
lg b>lg a.又 ∵0<c<1, ∴lg c<0.
alg c blg c
lg b < lg a ,∴ alogbc<blogac,选项 C 正确.
同理可证 logac>logbc,选项 D 不正确. ]
7.(2018 ·济南模拟 )已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x≥ 0 时,f(x)=log2(x
+m),则 f(m-16)=(
)
A . 4
B.- 4
C. 2
D.- 2
[ 由题意知 f(0)= log2m=0,解得 m=1,所以当 x≥0 时, f(x)=log2(x+1),
则 f(m-16)= f(- 15)=- f(15)=- log216=- 4,故选 B.]
2x+1
8.(2018 ·泰安模
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