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(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业专题09数列中求和问题(背)
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(寒假总动员) 2015 年高三数学寒假作业 专题 09 数列中乞降问题
(背)
1.公式法和分组乞降法
公式法
直接利用等 差数列,等比数列的前 n 项和公式乞降
n(a1
an )
na1
1
1)d
n 项和公式:
Sn
2
n( n
①等差数列的前
2
na1, q 1
Sna1
anq a (1 qn )
1
, q
1
②等比数列的前
n 项和公式:
1
q
1
q
分组求 和法
一个数列 的通项 公式是由若干个等差数列或等比数列或渴求
和的数列构成,则乞降时可用
分组乞降法,分别乞降后相加减.
倒序 相加法与并向 求合法
3.裂项相消法
把数列的通项拆成两 项之差,在乞降时中间的一些项能够互相抵消,进而求得其和 .
错位相减法
假如一个数列的各项是 由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前 ==项和 即可用此法来求,如等比数列的前 ==项和公式就是用此法推 导的 .
三个公式
1
1
1
( 1) n( n
1)
n
n
1
( 2) (2 n
1
1 (
1
1
)
1)(2n
1)
2
2n
1 2n
1
1
n
1
n
( 3) n
n
1
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