概率论2016第七周.ppt

解 设车门高度为 h cm, 按设计要求应有 P(X≥h)≤0.01 或 P(Xh)≥ 0.99， 下面求满足上式的最小 h： ∵ X～N(170,62), 查表得 ?(2. 33) = 0. 9901 0. 99 ， ? h=170+13.98 ? 184 设计车门高度为184mm时，可使男子与车门顶碰头机会不超过0.01。 例9 公共汽车车门高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01以来设计的若男子身高 X～N(170, 62),问门高度应如何确定? * * 即成绩高于甲的人数应占考生 的16.9%, 对于录取考试人们最关心的是 ① 自己能否达到录取分数线？ ② 自己的名次？ 某公司招工300名(正式工280,临时工20名), 例10(预测录取分数和考生名次) 解 ? 166, ∴ X ? N(166,932)， (1)(预测分数线) 考生甲得256分,问他能否被录用？如录用能否被录为正式工？ 考后由媒体得知：考试总平均成绩为166分, 360分以上的高分考生有31人. 有1657人参加考试,考试满分为400分. 高于此线的 考生频率为 300 / 1657 ∵ 高于360分的考生频率为 (2)(预测甲的名次) 当 X=256 时, P(X256) 这表明高于256分的频率应为0.169, 排在甲前应有 甲大约排在283名. 故甲能被录取, 但成为正式工的可能性不大。 ? ∴ P(X360) 设考生成绩为X,最低分数线为 x0, * 随机变量 二项分布 泊松分布 几何分布 正态分布 指数分布 成功次数 等待时间 离散 连续 * * * * * 课堂练习 * * 第七周作业 P22 练习2.4 题1---7 P52 习题二 三 计算题 1,2,3,4,6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第八周连续型随机变量 第八周连续型随机变量 第八周连续型随机变量 Probability and mathematical statistics * * * 常用的连续型分布 §2.4 连续型随机变量的密度函数 一、均匀分布 均匀分布是连续型分布中最简单的一种分布，它是用来描述一个随机变量在一个区间上等可能地取每一个值的分布规律 。 * * 向区间[a,b]上均匀地投掷一随机点，X为落点坐标 a a a b b b * * a 0 b x f(x) 1/(b ? a) a 0 b x 1 F(x) 向区间[a，b]上均匀地投掷一随机点，以Ｘ表示随机点的落点坐标，Ｘ为均匀分布。 * 定义 如果随机变量 X 的密度函数为 则称随机变量 X 服从区间 [a，b] 上的均匀分布，记作 X~U[a，b] 。 其密度函数的图形为： 如果 随机变量X ~ U[a，b] ，则它的分布函数图形为： * 注：公共汽车的到达时刻不是随机变量。 * 例 ５ 设一个汽车站上，某路公共汽车每五分钟有一辆车到达， 设乘客在五分钟内的任意时刻到达都是等可能的。计算在候车 的十位乘客中，只有一个等车时间超过 4 分钟的概率 . 解 记 X =每位乘客的到达时刻， 记Y =在候车的十位乘客中，“ 等车时间超过 4 分钟” 的人数。 则 X ~ U[0，5] ， 则Y ~ B (10，p ) ， 于是，在候车的十位乘客中，只有一个等车时间超过 4 分钟的概率为： * * 另解： * * 记X 为第一个粒子发射出来的时刻： * 如果随机变量 X的密度函数为 则称X服从参数为 的指数分布, 的几何图形如图: 注： 指数分布常用来描述对某 一事件发生的等待时间。例如： 电子元件的寿命，生物的寿命，电话的通话时间， 机器的修理时间等。 二、指数分布 * 1 x F( x) 0 x f ( x) 0 * *