概率论2016第十六周.ppt

【答案】：（B） * 命题6.3.2 * 证明 (1) 又∵ 两个总体 X 与 Y 相互独立，∴ 它们的样本均值 ?X 与?Y 也相互独立 。 (P160) * 命题6.4.2 * 证明: * 命题6.4.2 * (P161) * 命题6.4.2 * 证明: (P162) * 答案为（D） * 第十六周作业 P142 练习6.3 题4 P146 练习6.4 题1---5 P146习题六 一 填空题1,3 二选择题1,2,3,5 三计算题6,8,12,13,14,15 * * * * * * * * * * * 第七周 随机变量的概念与离散型随机变量 第十六章抽样分布 第十六章抽样分布 第十六章抽样分布 第十六章抽样分布 Probability and mathematical statistics * * 设 X ～ N(0,1), Y ～ ?2(n), 服从自由度为n的t分布，记为 T ～ t(n). 定义6.3.5 二、t 分布（P153） 称随机变量 t分布的密度函数为： 且X,Y相互独立, 戈塞特 * 即t分布的尾部比标准正态分布的尾部具有更大的概率。 这也就是说，当 t 分布的自由度 n 充分大（如 n 50）时，t 分布 t ( n ) 可以近似地看作是标准正态分布；然而对于比较小的 n 值（如 n 45）， t 分布与标准正态分布之间存在着较大的差异（如右图所示）： 若 X ~ N ( 0 , 1 )，T ~ t ( n )， 则当 x0 足够大时，成立 P ( ? T ? ? x 0 ) P ( ? X ? ? x 0 )， * * 2 t分布的下侧?分位数 * * * * * ch6-* 三 F 分布（P154） 则称F服从为第一自由度为 、 第二自由度为 的F分布。 定义6.3.4 X, Y 相互独立，令 设 * 费歇尔 * x=1 当第一自由度 ? 3 时,F 分布的密度函数曲线是单峰曲线，曲线在 处 处达到最大值，且 x* 1，即图形的峰值恒在小于 1 处达到。 * F分布由英国统计学家R.A.Fisher提出，因此以其姓氏的第一个字母命名。 * 2 F分布的下侧?分位数 * 3 F分布的性质 性质1 性质2 证明： * * * * * * 定理 6.3.1 (样本均值的分布) 设 X1, X2, …, Xn 是来自正态总体 是样本均值，则有: §6.3 抽样分布定理 * * (P157) 独立同分布 由正态分布的性质知，线性组合 仍服从正态分布: 的样本， 定理6.3. 2 (样本方差的分布) (P157) 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有: * * 取A是一个如下形式n阶的正交阵: * * 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有: * * * * * 命题 6.3.1 设（X1，X2，…，Xn ）为正态总体 X ~ N( ? , ? 2 ) 的样本， 与 分别为该样本的样本均值与修正样本方差，则有 * (P157) (P159) 第十六章抽样分布 第十六章抽样分布 第十六章抽样分布 第十六章抽样分布 * * * * * * * * * 第七周 随机变量的概念与离散型随机变量