(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业专题12导数的概念与运算(测)(含解析).docxVIP

(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业专题12导数的概念与运算(测)(含解析) (寒假总动员)2015年高二数学寒假作业专题12导数的概念与运算(测)(含解析) (寒假总动员)2015年高二数学寒假作业专题12导数的概念与运算(测)(含解析) 专题 12 导数的观点与运算 【测一测】 一．选择题 1．关于函数 A. △ x  y=2x+1 ，当  x 增添△ x 时， y B. x+ △ x  增添了（  ） C. 2△ x+1  D. 2△ x 2. 曲线  y=4x ﹣ x3  在点（﹣  1，﹣ 3）处的切线方程是（  ） A. y=7x+4  B. y=7x+2  C. y=x ﹣ 4  D. y=x ﹣ 2 3. 若函数 f（ x）知足 f （x） = x3﹣ f (1) ?x2﹣ x，则 f (1) 的值为（ ） A.0 B.2 C. 1 D.-1 4. 若函数 f(x) ＝ ax4＋ bx2＋ c 知足 f (1) ＝ 2，则 f ′ (－1) 等于 ( ) A．－ 1 B．－ 2 C． 2 D． 0 【答案】 B 【分析】 试题剖析：∵ f ′ (x)＝ 4ax3＋ 2bx 为奇 函数，∴ f′ (－ 1)＝－ f ′(1) ＝－ 2. 5. 曲线 f（ x）=x3+x ﹣ 2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x ﹣ 1，则 p0 点的坐标为（ ） A.（1，0） B.（ 2， 8） C.（ 2， 8）和（﹣ 1，﹣ 4） D. （ 1， 0）和（﹣ 1， ﹣ 4） 【答案】 D 【分析】 试题剖析：设切点为 P0（ a，b），f （ x） =3x2+1 ， k=f （ a）=3a2+1=4， a=±1，把 a=﹣ 1，代入到 f（ x）=x3+x ﹣ 2 得 b=﹣ 4；把 a=1，代入到 f（ x）=x3+x ﹣2 得 b=0 ，因此 P0（1， 0）和（﹣ 1，﹣ 4）． 6．等比数列 {an} 中， a1＝ 2，a8＝ 4，函数 f(x) ＝ x(x －a1)·(x－ a2)· · (x－a8)，则 f′ (0) 等于( ) A ．26 B．29 C．212 D．215 7．设 x∈ R，函数 f(x) ＝ ex＋ae－x 的导函数 y＝ f ( x) 是奇函数，若曲线 y＝ f(x) 的一 条切线 的斜率为 3，则切点的横坐标为 ( ) 2 ln2 ln2 A. 3 B．－ 2 C． ln2 D．－ ln2 x＋ 1在点 (3,2)处的切线与直线 ax＋ y＋1＝ 0 垂直，则 a＝ () 8．设曲线 y＝ x－ 1 1 1 A ．2 B.2 C．－ 2 D．－2 【答案】 D 【分析】 y 2 试题剖析： (x 1) 2 ，点 (3 ,2)处切线斜率 k＝－ 1，∵切线与直线 ax＋ y＋1＝ 0 垂直， 2 ∴ a＝－ 2. 9．若点 P 是曲线 y＝ x2－ lnx 上随意一点，则点 P 到直线 y＝ x－ 2 的最小距离为 ( ) 2 A ． 1 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】 B 【分析】 试题剖析： 过点 P 作 y＝ x－ 2 的平行直线， 且与曲线 y＝ x2－ lnx 相切，设 P(x0，x20－ lnx0) ， 则 k＝ y′ |x＝ x0 ＝2x0－ 1 ，∴ 2x0－ 1 ＝ 1，∴ x0＝ 1 1 x0 或 x0 ＝－ (舍去 )．∴ P(1,1)，∴ d＝ x0 2 |1－ 1－ 2|＝ 2. 1＋ 1 10. 已知函数 y=f （ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x∈（﹣ ∞，0）时， f（ x ） +x f ( x) ＜ 0 （此中 f ( x) 是 f（ x）的导函数），若 a=（30.3）?f（ 30.3），b=（log π3）?f（ log π3），c=（ log3 ） ?f（ log3  ），则 a，b， c 的大小关系是（ ） A. a＞ b＞ c B. c＞ b＞ a  C. c＞ a＞ b  D. a ＞ c＞ b 二、填空题 11．若 f(x) ＝ 2xf′ (1) ＋x2，则 f′ (0) ＝ __________. 【答案】－ 4 【分析】 试题剖析： f ( x) ＝ 2 f (1) ＋ 2x.令 x＝ 1，得 f (1) ＝－ 2.令 x＝ 0，得 f ′ (0)＝ 2 f (1) ＝－ 4. 12．若曲线 y＝ ax2－ lnx 在点 (1， a)处的切线平行于 x 轴，则 a＝ __________. 13. 若 f(x) ＝ x2－ 2x－ 4lnx ，则 f (x) ＞0 的解集为 ________． 【答案】 (2，＋ ∞