课时突破 三角函数及解三角形高考小题 1.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 　三角函数及解三角形高考小题 第1课时　三角函数的图象与性质 学生用书P11 考向一　三角函数的定义、 诱导公式及同角三角函数基本关系 1.已知α∈(0，π)，sin α+cos α=33，则cos2α-sin2 A.±53 B.53 C.-53 【解析】选C.因为α∈(0，π)，sin α+cos α=33 所以1+2sin αcos α=13，即sin αcos α=-1 所以sin α0，cos α0，所以cos α-sin α0， 所以cosα-sinα2=1-2sin α 所以cos α-sin α=-53 则cos2α-sin2α=cos =-53×33=- 2.若tan α=12，则sin4α+cos4α的值为________ 【解析】因为tan α=12，所以sin αcos α= =tanαtan2α 所以sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α =1-2×252= 答案：17 3.已知函数f(x)=ax-2+2(a0且a≠1)过定点P，且角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则cos11π2 【解析】函数f(x)=ax-2+2(a0且a≠1)过定点P(2，3)， 则tan α=32 则cos =cos =-sinαcosα+2sinα 答案：-2 　本题函数改为f(x)=loga(x+4)+2(a0且a≠1)，其他条件不变，则sin5π2-α 【解析】函数f(x)=loga(x+4)+2(a0且a≠1)的图象恒过点P(-3，2)，则sin α=213，cos α=-3 所以sin5π2-αsin(3 =sinπ2-αsin(π+α)=-cos αsin α 答案：6 4.(2020·南昌三模)已知sinα+π6=13，则 【解析】因为cosα-5 =-cosα+ tanπ3-α=tanπ 所以cosα-5π6 =- =-sinα+π6 答案：-1 1.三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α=y，cos α=x，tan α=yx(x≠0).各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切， 2.利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定. 提醒：“奇变偶不变，符号看象限”. 考向二　三角函数的图象 1.要想得到函数y=sin 2x+1的图象，只需将函数y=cos 2x的图象 (　　) A.向左平移π4个单位长度， B.向右平移π4个单位长度， C.向左平移π2个单位长度， D.向右平移π2个单位长度， 【解析】选B.先将函数y=cos 2x=sin2x+π 本题“y=sin 2x+1”改为“y=cos2x+π3” 【解析】因为y=cos2x+ =sin 2x+ 所以将函数y=sin 2x的图象向左平移5π12个单位长度可得到函数y=cos 2.已知函数y=3sin 2x的图象与函数y=3cos 2x的图象相邻的三个交点分别是A，B，C，则△ABC的面积为 (　　) A.3π4 C.34π D.3 【解析】选B.函数y=3sin 2x的图象与函数y=3cos 2x的图象的交点为(x，y)， 令3sin 2x=3cos 2x，故tan 2x=3， 解得2x=π3+kπ(k∈Z)，不妨令2x=π3，4π 所以x=π6，2π3 即Aπ6,32，B 所以三角形的底边长为π，高为32+3 S△ABC=12×π×3=32 3.(2020·浙江高考)函数y=xcos x+sin x在区间[-π，π]的图象大致为 (　　) 【解析】选A.-xcos (-x)+sin (-x)=-xcos x-sin x，故y=xcos x+sin x为奇函数，排除C，D选项，当x=π时，y=-π，故选A. 4.(2020·毕节模拟)函数y=Asin(ωx+φ)+b在一个周期内的图象如图所示(其中A0，ω0，|φ|π2)， A.y=2sin12 B.y=2sin2x C.y=2sin12 D.y=2sin2x 【解析】选D.结合函数y=Asin(ωx+φ)+b在一个周期内的图象，可得A=3-(-1)2=2，b=1，12·2πω=2π3-π6，所以ω=2.再根据五点法作图可得2× 1.关于三角函数的图象变换的方法 (1)平移变换： ①沿x轴平移：由y=f(x)变为y=f(x+φ)时，“左加右减”，即φ0，左移；φ0，右移. ②沿y轴平移：由y=f(x)变为y=f(x)+k时，“上加下减”，即k0，上移；k0，下移. (2)伸缩变换：