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(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2节用样本估计总体学案理新人教B版
(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2节用样本估计总体学案理新人教B版
(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2节用样本估计总体学案理新人教B版
第 2 节 用样本预计整体
必威体育精装版考纲 1. 认识散布的意义和作用,能依据频次散布表画频次散布直方图、频次折线图、
茎叶图,领会它们各自的特色; 2. 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;
能从样本数据中提取基本的数字特色( 如均匀数、 标准差 ) ,并作出合理的解说; 4. 会用样
本的频次散布预计整体散布, 会用样本的基本数字特色预计整体的基本数字特色, 理解用样
本预计整体的思想; 5. 会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想解决一些简单的实质
问题 .
知识梳理
频次散布直方图
频次散布表的画法:
极差
第一步:求极差,决定组数和组距,组距= ;
组数
第二步:分组,往常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;
第三步:登记频数,计算频次,列出频次散布表 .
频次散布直方图:反应样本频次散布的直方图( 如图 )
频次
横轴表示样本数据,纵轴表示 ,每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频次 .
组距
茎叶图
统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图, 茎是指中间的一列数, 叶是从茎的旁边生长出
来的数 .
样本的数字特色
(1)
众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
.
(2)
中位数: 将一组数据按大小挨次摆列, 把处在最中间地点的一个数据
( 或最中间两个数据
的均匀数 ) 叫做这组数据的中位数
在频次散布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等 .
1
a1+ a2+ + an
(3) 均匀数:把 称为 a1, a2, , an 这 n 个数的均匀数 .
n
标准差与方差:设一组数据 x1,x2, x3, , xn 的均匀数为 x,则这组数据的标准差和方差分别是
1 2 2 2
s= n[ ( x1- x ) +( x2- x ) + +( xn- x ) ]
s2=1n[( x1- x ) 2+ ( x2- x ) 2+ + ( xn- x ) 2]
[ 常用结论与微点提示 ]
1. 频次散布直方图中各小矩形的面积之和为 1.
均匀数、方差的公式推行
若数据 x1, x2, , xn 的均匀数为 x ,那么 mx1+ a, mx2+ a, mx3+ a, , mxn+a 的均匀
数是 mx + a.
数据 x1, x2 , , xn 的方差为 s2.
①数据 x1+ a, x2+ a, , xn+ a 的方差也为 s2;
②数据 ax1, ax2, , axn 的方差为 a2s2 .
诊疗自测
思虑辨析 ( 在括号内打“√”或“×”)
(1)
均匀数、众数与中位数从不一样的角度描绘了一组数据的集中趋向
.(
)
(2)
一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.()
(3)
频次散布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频次越大
.()
茎叶图一般左边的叶按从大到小的次序写,右边的叶按从小到大的次序写,相同的数据
能够只记一次 .( )
分析 (1) 正确 . 均匀数、众数与中位数都在必定程度上反应了数据的集中趋向 .
错误 . 方差越大,这组数据越失散 .
(3)
正确 . 小矩形的面积=组距×
频次
=频次 .
组距
(4)
错误 . 茎相同的数据,叶可不用按从小到大的次序写,相同的数据叶要重复记录,故
(4)
错误 .
答案 (1) √ (2) × (3) √
(4) ×
2.( 教材习题改编 ) 若某校高一年级 8
个班参加合唱竞赛的得分茎叶图以下图,
则这组数据
的中位数和均匀数分别是 (
)
2
和 91.5
B.91.5 和 92
C.91 和 91.5
D.92 和 92
分析
这组数据由小到大摆列为
87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96,
∴中位数是
91+ 92
= 91.5 ,
2
均匀数 x =
87+ 89+ 90+ 91+ 92+ 93+ 94+96
8
= 91.5.
答案
A
3. (2017 ·全国Ⅰ卷 ) 为评估一种农作物的栽种成效,选了
n 块地作试验田 . 这 n 块地的亩产
量( 单位: kg) 分别为 x1,x2, , xn,下边给出的指标中能够用来评估这类农作物亩产量稳
定程度的是 ()
A. x1, x2, , xn 的均匀数
B. x1, x2, , xn 的标准差
C.x , x , , x
的最大值
D. x
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