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(全国通用版)2019高考数学二轮复习板块四考前回扣专题4数列学案理
(全国通用版)2019高考数学二轮复习板块四考前回扣专题4数列学案理
(全国通用版)2019高考数学二轮复习板块四考前回扣专题4数列学案理
回扣4 数 列
1.切记观点与公式
等差数列、等比数列
等差数列
通项公式 an= a1+ ( n- 1) d
n a1 +an
Sn= =na1+
2
前 n 项和
n n- 1
d
2
活用定理与结论
等比数列
an= a1qn-1( q≠0)
a1 1- qn a1- anq
q≠1, Sn= 1- q = 1- q ;
q=1, Sn= na1
等差、等比数列 { an} 的常用性质
等差数列
等比数列
①若,,
, ∈N*
,且+=
①若 ,
, ,
∈ N*,且 +
m n p
q
m n p
m n
p q
m n
+ q,则 am+ an= ap+ aq;② an= am
=p+ q,则 am· an= ap· aq;② an
性质
n -m
m2m
m3m2m
m
m
2m
m
3m
仍成等差数列
2m, 仍成等比数列(
m≠0)
S
S
判断等差数列的常用方法①定义法
1
*
an+1- an= d( 常数 )( n∈N ) ? { an} 是等差数列.
②通项公式法
an= pn+ q( p, q 为常数, n∈ N* ) ? { an} 是等差数列.
③中项公式法
2an+ 1= an+ an+ 2( n∈ N* ) ? { an} 是等差数列.
④前 n 项和公式法
Sn= An2+Bn( A, B 为常数, n∈ N* ) ? { an} 是等差数列.
判断等比数列的常用方法①定义法
an+1
*
an
= q( q 是不为 0 的常数, n∈ N ) ? { an} 是等比数列.
②通项公式法
n
*
a cq c q
na
n
n
③中项公式法
2
*
an+1
= an· an+2( an· an+ 1· an+ 2≠0, n∈N ) ? { an} 是等比数列.
3.数列乞降的常用方法
等差数列或等比数列的乞降,直接利用公式乞降.
形如 { an· bn}( 此中 { an} 为等差数列, { bn} 为等比数列 ) 的数列,利用错位相减法乞降.
c
通项公式形如 an= an+ b1 an+ b2 ( 此中 a, b1, b2, c 为常数 ) 用裂项相消法乞降.
通项公式形如 an= ( - 1) n· n 或 an=a·( - 1) n( 此中 a 为常数, n∈N* ) 等正负项交错的数
列乞降一般用并项法.并项时应注意分 n 为奇数、偶数两种状况议论.
分组乞降法:分组乞降法是解决通项公式能够写成 cn= an+ bn 形式的数列乞降问题的方法,此中 { an} 与 { bn} 是等差 ( 比 ) 数列或一些能够直接乞降的数列.
并项乞降法:先将某些项放在一同乞降,而后再求Sn.
1.已知数列的前
n 项和求 an,易忽略 n= 1 的情况,直接用
Sn- Sn- 1表示.事实上,当
n=1
时,
a
1= 1;当
≥2时,
n = n- n-1 .
S
n
a S
S
2.易混杂几何均匀数与等比中项,正数
a, b 的等比中项是±
ab.
3.等差数列中不可以娴熟利用数列的性质转变已知条件,
灵巧整体代换进行基本运算.
如等差
数列 {
n} 与 {
b
n} 的前
n
项和分别为
n 和 n,已知 Sn= n+ 1 ,求 an 时,没法正确赋值求解.
a
S
T
T
n
b
n
n
4.易忽略等比数列中公比
q≠0致使增解,易忽略等比数列的奇数项或偶数项符号同样造成
增解.
2
5.运用等比数列的前 n 项和公式时, 易忘掉分类议论. 必定分 q= 1 和 q≠1两种状况进行讨
论.
6.利用错位相减法乞降时,要注意找寻规律,不要遗漏第一项和最后一项.
7.裂项相消法乞降时,裂项前后的值要相等,
1 1 1
如 n n+ 2 ≠n- n+ 2,
1
1 1
1
而是
+ 2 =
2 n- n+ 2 .
n n
8.通项中含有 ( - 1) n 的数列乞降时, 要把结果写成
n 为奇数和 n 为偶数两种状况的分段形式.
1.设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ,已知 S130,S14 0,若 ak · ak +10,则 k 等于 ( )
A.6 B .7 C .13 D .14
答案
B
分析
由于 { an} 为等差数列, S13= 13a7, S14=7( a7+ a8) ,
所以 a 0, a 0, a · a 0,所以 k= 7.
7
8
7
8
2.已知在
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