(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题三概率与统计第1讲计数原理学案理.docxVIP

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(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题三概率与统计第1讲计数原理学案理 (全国通用版)2019高考数学二轮复习专题三概率与统计第1讲计数原理学案理 (全国通用版)2019高考数学二轮复习专题三概率与统计第1讲计数原理学案理 第1讲 计数原理 [ 考情考向剖析 ] 1. 高考取主要利用计数原理求解摆列数、涂色、抽样问题,以小题形式考 查 .2. 二项式定理主要考察通项公式、 二项式系数等知识, 近几年也与函数、 不等式、 数列交 汇,值得关注. 热点一 两个计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 假如每种方法都能将规定的事件达成,则要用分类加法计数原理,将方法种数相加;假如需要经过若干步才能将规定的事件达成,则要用分步乘法计数原理,将各步的方法种数相乘. 例 1 (1)(2018 ·潍坊模拟 ) 中国古代中的“礼、 乐、射、御、书、数”合称“六艺”. “礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各样历 史文化知识;“数”,数学.某校国学社团睁开“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有以下要求:“数”一定排在前三节,且“射”和“御”两门课 程相邻排课,则“六艺”课程讲座不一样的排课次序共有 ( ) A. 120 种 B. 156 种 C. 188 种 D. 240 种 答案 A 分析 当“数”排在第一节时有 2 4 排法,当“数”排在第二节时有 1 2 3 A2·A4= 48( 种) A3 ·A2·A3= 36( 种 ) 排法,当“数”排在第三节时, 若“射”和“御”两门课程排在第一、 2 3 二节时有 A2 ·A 3 = 12( 种) 排法;若“射”和“御”两门课程排在后三节时有 1 2 3 种 ) 排法,所以 A ·A·A=24( 2 2 3 知足条件的共有 48+ 36+ 12+ 24= 120( 种) 排法. (2) 若自然数 n 使得作竖式加法 + ( n +1) +( + 2) 均不产生进位现象,则称 n 为“高兴 n n 数”.比如: 32 是“高兴数”.因为 32+33+ 34 不产生进位现象; 23 不是“高兴数”,因 为 23+ 24+ 25 产生进位现象,那么,小于 100 的“高兴数”的个数为 ( ) A.9 B .10 C .11 D .12 答案 D 分析 依据题意个位数需要知足要求: n+ ( n+ 1) + ( n+ 2)10 ,即 n2.3 , ∴个位数可取 0,1,2 三个数, ∵十位数需要知足: 3 n 10,∴ 3.3 , n ∴十位能够取 0,1,2,3 四个数,故小于 100 的“高兴数”共有 3×4= 12( 个 ) . 1 思想升华 (1) 在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时, 一般先分类再分步, 每一步 中间又可能用到分类加法计数原理. 关于复杂的两个原理综合使用的问题, 可适合列出表示图或表格, 使问题形象化、 直观化. 追踪操练 1 (1) 某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有 4 个红包,每 人最多抢一个,且红包被所有抢完, 4个红包中有 2个 6元,1个 8元,1个 10 元( 红包中金 额同样视为同样红包 ) ,则甲、乙都抢到红包的状况有 () A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 答案 C 分析 若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的,剩下 2 个红包被剩下的 3 人中的 2 个人抢走, 2 有 A2A3= 12( 种 ) 抢法; 若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 10 元的,剩下 2 个红包被剩下的 3人中的 2 个人抢走,有 2 2 A2A3= 12( 种 ) 抢法; 若甲、乙抢的是一个 8 元和一个 10 元的,剩下 2 个红包被剩下的 3人中的 2 个人抢走,有 2 2 2 3 若甲、乙抢的是两个 6 元的,剩下 2 个红包被剩下的 3人中的 2 个人抢走,有 A32=6( 种) 抢 法. 依据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的状况共有 36 种. (2)(2018 ·百校结盟联考 ) 某山区希望小学为丰富学生的伙食, 教师们在校园邻近开拓了以下图的四块菜地, 分别栽种西红柿、 黄瓜、 茄子三种产量大的蔬菜, 若这三种蔬菜栽种齐备,同一块地只好栽种一种蔬菜,且相邻的两块地不可以栽种同样的蔬菜,则不一样的栽种方式共有 ( ) 1 2 3 4 A.9 种 B.18 种 C.12 种 D.36 种 答案 B 分析 若栽种 2 块西红柿,则他们在 13,14 或 24 地点上栽种,剩下两个地点栽种黄瓜和茄子, 所以共有 3×2= 6( 种 ) 栽种方式; 若栽种 2 块黄瓜或 2 块茄子也是 3

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