概率论2016第八周.ppt

例1 设 讨论F (x, y)能否成为二维随机变量的分布函数？ 解: x y x+ y = 1 ? (0,0) ? (2,0) ? (2,2) ? (0,2) 故F(x, y)不能作为某二维 随机变量的分布函数. * * 注意: 对于二维 随机变量（X,Y） x y a c (a,c) (a,+?) (+?,+?) (+?,c) * * 二维随机向量的边缘分布函数 联合分布函数 边缘分布函数； 反之不真. * * 例2 设随机向量(X ,Y )的联合分布函数为 其中A , B , C 为常数. 确定A , B , C ； 求X 和Y 的边缘分布函数； 求概率P (X 2); 求概率P (X 2,Y2)。 * * 解 (1) * * 确定A , B , C ； 解(2) * * （2）求X 和Y 的边缘分布函数； 解(3) * * * P49 练习2.5 题1----6 P57 练习3.1 题1,2 P67 练习3.3 题1,2 第八周作业 * * * * * 第七周 随机变量的概念与离散型随机变量 * 第八周随机变量函数的分布 第八周随机变量函数的分布 Probability and mathematical statistics * * §2.5 随机变量函数的分布 方法： 将与Y 有关的事件转化成 X 的事件。 求： 随机因变量Y= g ( X )的密度函数 或分布律。 问题：已知 随机变量 X 的密度函数 或分布律。。 例如： * * 例1 已知 X 的分布律为： X pk -1 0 1 2 求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解： Y 1 pi -3 -1 1 3 一 离散型 随机变量函数的分布律 * * Y 2 pi 1 0 1 4 Y 2 pi 0 1 4 Y 2= X 2 X pk -1 0 1 2 * * 合并 例2 已知 X 的分布律为 其中 p + q = 1, 0 p 1, 求 Y = Sin X 的分布律。 解： * * * * Y pi -1 0 1 已知： X 的密度函数 f (x)， 求： Y = g( X ) 的密度函数。 方法： （1） 从分布函数出发求密度函数； （2）用公式直接求密度函数。 二 连续型 随机变量函数的密度函数 * * 例3 已知 X 密度函数为 为常数，且 a ? 0, 求 fY ( y ) 解： 当a 0 时， * * （2）当a 0 时， （1）当a 0 时， 一般地，有下列定理： * * 定理. 证明: * * * * * 解： 例4 设随机变量 服从正态分布，证明 也服从正态分布。 * * 此例说明：正态变量的线性函数仍是正态变量。 * * 例5 * * 例6 * * 例7 * * 例8 * ？ 例9 已知 X ~ N (0,1) , Y = X 2 , 求 f Y (y) 解： Y = X 2 不是单调函数，从分布出发： 当 y 0 时，FY (y) = 0 当 y 0 时， * * X ~ N (0,1) 结论： 若 X ~ N (0,1) , 则Y = X 2 称Y服从参数为1的卡方分布 * * * * 推广定理 * 例10 设随机变量 为另一个随机变量 证明: 的分布函数,且严格单调递增, 则随机变量 的分布函数是 * * 第三章 多维随机向量及其分布 §3.1 随机向量及其联合分布函数 §3.2 二维离散型 随机向量 §3.3 二维连续型随机向量 §3.4 随机变量的独立性与条件分布 §3.5 两个随机变量函数的分布 * * 从本讲起，我们开始第三章的学习. 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 它是第二章内容的推广. * * 到现在为止，我们只讨论了一维随机变量及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对随机变量 (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个随机