人教版初中数学七年级上册第一二章知识点总结及典型例题剖析.pdfVIP

人教版七年级数学知识点 第一章 有理数 1.1 正数和负数 ①把 0 以外的数分为正数和负数。 0 是正数与负数的分界。 ( 既不是正数也不是 负数 ) ②负数： 比 0 小的数 正数： 比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 1.2 有理数 ①正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以 写成分数的形式 ，这样的数称为 有理数 。 ②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数， 0，负整 数统称 整数 。 ①具有原点，正方向，单位长度的直线叫 数轴 。 ①只有符号不同的数叫 相反数 。 ② 0 的相反数是 0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 ①绝对值 ｜a ｜ ②性质： 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0 的绝对值的 0 ①数学中规定： 在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺 序，即左边的数小于右边的数。一般取右为正方向 ②正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 1+1=2 （-2 ）+ （-2 ）=-4 ②绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对 值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0 。 （-4 ）+3=-1 （-3 ）+ （+3）=0 ③一个数同 0 相加，仍得这个数。 ④加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a ⑤加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。 (a+b)+c=(a+c)+b ①减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4 有理数的乘除法 ①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 ②任何数同 0 相乘，都得 0 。 ③乘积是 1 的两个数互为 倒数 。 ④几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数的偶数时， 积是正数； 负因数的个数是奇 数时，积是负数。 （-2 ）×（-3 ）×（4 ） （-2 ）×（-3 ）×（4 ）×（-1 ） ⑤乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba ⑥乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相 等。 (ab)c=(ac)b ⑦乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。 a(b+c)=ab+ac ①除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。 a ÷b=a×(1/b) ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 ④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除， 后加减’的顺序进行。 1.5 有理数的乘方 n ①求 n 个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 。在 a 中，a 叫 做底数 ，n 叫做指数 。 ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ③正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。 ④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减；