课时突破 三角函数及解三角形高考小题 第1课时.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 　三角函数及解三角形高考小题 第1课时　三角函数的图象与性质 学生用书P11 考向一　三角函数的定义、诱导公式及同角 三角函数基本关系 1.(2020·北京高考)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是(　　) A.3nsin30°n+ C.3nsin60°n+ 【解析】选A.对于内接多边形,将其分割为三角形,如图①,在△OPQ中,O是圆心,半径OP为1,OM为PQ边上的高,∠POQ=360°6n=60°n,所以在Rt△POM中,∠POM=30°n,sin∠POM=PMOP=PM=sin30°n, 对于外切多边形,将其分割为三角形,如图②,在△OPQ中O是圆心,半径OM为1,OM为PQ边上的高,∠POQ=360°6n=60°n,所以在Rt△POM中,∠POM=30°n 所以边长PQ=2tan30°n,周长为6nPQ=12n·tan 综上,2π的近似值为12(12n·sin30°n+12n·tan30°n)=6n(sin30°n+tan30 2.若tan α=12,则sin4α+cos4α的值为________ 【解析】因为tan α=12,所以sin αcos α= =tanαtan2α+1 所以sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α =1-2×252= 答案:17 3.已知函数f(x)=ax-2+2(a0且a≠1)过定点P,且角α的始边与x轴的正半轴重合,终边过点P,则cos11π2 【解析】函数f(x)=ax-2+2(a0且a≠1)过定点P(2,3), 则tan α=32 则cos =cos =- =-cosαsinα=-1tanα=- 答案:-2 本题函数改为f(x)=loga(x+4)+2(a0且a≠1),其他条件不变,则sin5π2- 【解析】函数f(x)=loga(x+4)+2(a0且a≠1)的图象恒过点P(-3,2),则sin α=213,cos α=-3 所以sin5π2-αsin(3 =sinπ2-αsin(π+α)=-cos αsin α 答案:6 4.(2020·南昌三模)已知sinα+π6=13,则 【解析】因为cosα-5 =-cosα+ tanπ3-α=tanπ 所以cosα-5π6 =-cosα+π6 答案:-1 1.三角函数:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α=y,cos α=x,tan α=yx 2.利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定. 提醒:“奇变偶不变,符号看象限”. 考向二　三角函数的图象 1.要想得到函数y=sin 2x+1的图象,只需将函数y=cos 2x的图象(　　) A.向左平移π4 B.向右平移π4 C.向左平移π2 D.向右平移π2 【解析】选B.先将函数y=cos 2x=sin2x+π 本题“y=sin 2x+1”改为“y=cos2x 【解析】因为y=cos2x+ =sin 2x+ 所以将函数y=sin 2x的图象向左平移5π12个单位长度可得到函数y=cos 2.已知函数y=3sin 2x的图象与函数y=3cos 2x的图象相邻的三个交点分别是A,B,C,则△ABC的面积为(　　) A.3π4 B.3π2 C.34 【解析】选B.函数y=3sin 2x的图象与函数y=3cos 2x的图象的交点为(x,y), 令3sin 2x=3cos 2x,故tan 2x=3, 解得2x=π3+kπ(k∈Z),不妨令2x=π3,4π 所以x=π6,2π3 即Aπ6,32,B 所以三角形的底边长为π,高为32+3 S△ABC=12×π×3=32 3.(2020·浙江高考)函数y=xcos x+sin x在区间[-π,π]的图象大致为(　　) 【解析】选A.-xcos (-x)+sin (-x)=-xcos x-sin x,故y=xcos x+sin x为奇函数,排除C,D选项,当x=π时,y=-π,故选A. 4.(2020·新高考全国Ⅰ卷)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=(　　) A.sinx+π3 C.cos2x+π6 【解析】选BC.令f(x)=y=sin