2020年高考数学二轮复习解题思维提升专题15解析几何小题部分训练手册.docVIP

2020年高考数学二轮复习解题思维提升专题15解析几何小题部分训练手册 2020年高考数学二轮复习解题思维提升专题15解析几何小题部分训练手册 PAGE / NUMPAGES 2020年高考数学二轮复习解题思维提升专题15解析几何小题部分训练手册 专题 15 解析几何小题部分 【训练目标】 1、 理解斜率、倾斜角的概念，会利用多 种方法计算斜率，掌握斜率与倾斜角之间的变化关系； 2、 掌握直线方程的 5 种形式，熟练两直线的位置关系的充要条件，并且能够熟练使用点到直线的距离，两 点间的距离，两平行间的距离公式； 3、 识记圆的标准方程和一般方程，掌握两个方程的求法； 4、 掌握直线与圆的位置关系的判断，圆与圆的位置关系判断； 5、 掌握圆的切线求法，弦长求法，切线长的求法。 6、 掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义及简单几何性质； 7、 掌握椭圆，双曲线的离心率求法； 8、 掌握直线与圆锥曲线的位置关系； 9、 掌握圆锥曲线中的定值问题，定点问题，最值与范围问题求法； 【温馨小提示】 本专题在高考中属于压轴题，文科相对简单，只需掌握常见的方法，有一定的计算能力即可；对于理科生 来讲，思维难度加大，计算量加大， 因此在复习时应该多总结，对于常见的一些小结论加以识记，并采用 一些诸如特殊值法，特殊点法加以验证 求解。 【名校试题荟萃】 1、设  A，B 是抛物线  y＝ x2 上的两点，  O是坐标原点，若  OA⊥OB，则以下结论恒成立的结论个数为  (  ) ① |OA|  · |OB| ≥ 2；②直线  AB过定点  (1 ， 0) ；③ O到直线  AB的距离不大于  1. A． 0  B ． 1  C ． 2  D ．3 【答案】  C x2 y2 2、已知双曲线 a2－b2 ＝1(a0 ， b0) ，过 x 轴上点 P 的直线与双曲线的右支交于 M， N 两点 (M 在第一象限 ) ， 直线 MO交双曲线左支于点 Q(O为坐标原点 ) ，连接 QN.若∠ MPO＝ 120°，∠ MNQ＝ 150°，则该双曲线的渐近 线方程为 __ 。 【答案】 y＝± x. 【解析】 b2 3 b2 由题意可知： M， Q关于原点对称，∴ kMN · k QN＝ a2，∵ kMN＝ 3，kQN＝ 3 ，∴ a2＝1，渐近线方程为 y＝± x. 3、以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ） ①曲线 与曲线 有相同的焦点； ②方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过椭圆 的右焦点 作动直线 与椭圆交于 两点， 是椭圆的左焦点， 则 的周长不为定值． ④过抛物线 的焦点作直线与抛物线交于 两点，则使它们的横坐标之和等于 的直线 有且只有 两条． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 B 4、设 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上一点，若 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由抛物线方程 可知其焦点 ，依题意可设 ， ∴ , ，∴ ， 解得 ，∴ ，∴ ． 5、双曲线 上任意一点 可向圆 作切线 ，若存在点 使得 ，则 双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 6、若直线 与圆 的两个交点关于直线 对称，则 的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为直线 与圆 的两个交点关于直线 对称，所以直线 和直线 垂直， 即 , 且直线 过圆心 ，代入得 . 7、已知 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点 对称，若对 任意的 ，等式 恒成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C （舍去），故取值范围为 . 8、若椭圆点，  组成公差  上有 个不同的点 的等差数列，则 的最大值为（  ）  ， 为右焦 A.  B.  C.  D. 【答案】 B 【解析】 椭圆上的点到焦点的最大距离为  ，到右焦点最小距离为  ，即 ，要使得  ，所以 ，即 ，且 最大，则  ，即 ， 所以 最大值为 9、已知 , （ ）  ． 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点  ，使得  , 则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 10、如图，  为双曲线 的左右焦点，且，设直线 与 轴交于点 ，且  ，若双曲线的内切圆半径为  右支上存在点 ，使得 ，则双曲线的离心率为（  ） A. B.4 C. 3 D. 23 【答案】 A 【解析】 因为 ，且 的内切圆半径为 ，所以 ，所以 11、已知点  是抛物线  ，所以 ，因为图形的对称性可知， ，所以 ，又因为 ，所以 A 的对称轴与准线的交点，点 为该抛物线的