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2020高考数学(文)”一本“培养专题限时集训13导数的简单应用Word版含解析 2020高考数学(文)”一本“培养专题限时集训13导数的简单应用Word版含解析 PAGE / NUMPAGES 2020高考数学(文)”一本“培养专题限时集训13导数的简单应用Word版含解析 专题限时集训 (十三 ) 导数的简单应用 (建议用时： 60 分钟 ) 一、选择题 x2＋a 1．(2018 ·南宁模拟 )已知曲线 f(x)＝ x＋1 在点 (1，f(1))处切线的斜率为 1，则实 数 a 的值为 ( ) 3 3 A．－ 4 B．－ 1 C.2 D． 2 x2＋ 2x－a 3－a B [f′ (x)＝ x＋ 1 2 ，则 f′ (1)＝ 4 ＝1，解得 a＝－ 1，故选 B.] ． ·黄山模拟 已知 ln x，则 ( ) 2 (2018 ) f(x)＝ x A ． f(2)＞f(e)＞f(3) B． f(3)＞ f(e)＞f(2) C． f(3)＞ f(2)＞f(e) D． f(e)＞ f(3)＞f(2) D [f(x)的定义域是 (0，＋ ∞)，f′(x)＝ 1－ ln x x 2，令 f′(x)＝0，得 x＝e. ∴ 当 x∈(0， e)时， f′(x)＞ 0， f(x)单调递增，当 x∈ (e，＋ ∞ )时， f′(x)＜0， f(x)单调递减，故 x＝ e 时， f(x) 1 ln 2 ln 8 ln 3 ln 9 max ＝f(e)＝e，而 f(2)＝ 2 ＝ 6 ，f(3)＝ 3＝6， 所以 f(e)＞ f(3)＞f(2) ，故选 D.] 3．已知函数 f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若 f(x)在区间 [k,2]上的最大值为 28，则实 数 k 的取值范围为  (  ) A．[－3，＋∞ )  B．(－3，＋∞ ) C．(－∞，－ 3)  D．(－∞，－ 3] [由题意知 f′(x)＝3x2＋6x－ 9，令 f′(x)＝ 0，解得 x＝ 1 或 x＝－ 3，所以 f′(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表： x (－∞，－ 3) －3 (－3,1) 1 (1，＋∞) f′(x)  ＋  0  －  0  ＋ f(x)  单调递增  极大值  单调递减  极小值  单调递增 又 f(－ 3)＝ 28， f(1)＝－ 4，f(2)＝ 3， f(x) 在区间 [k,2] 上的最大值为 28，故－ 3∈ [k,2]，所以 k≤－ 3.] 4．(2018 ·南平模拟 )已知可导函数 f(x)的导函数为 f′(x)，f(0)＝2018，若对任 意的 x∈ R，都有 f(x)＞f′ (x)，则不等式 f(x)＜ 2018ex 的解集为 ( ) 1 A ． (0，＋∞ ) B. e2，＋∞ C. 1 D．(－∞， 0) －∞， 2 e A f x f′ x － f x [根据题意构建函数 g(x)＝ x ，g′(x)＝ x ＜ 0，故函数在 R 上递 e e x f x 减，且 g(0)＝ 2018，所以 f(x)＜2018e 等价于 g(x)＝ ex ＜g(0)，所以 x＞ 0，故选 A.] 二、填空题 ．已知函数 f(x) ＝ 2＋3x－2ln x，则函数 f(x)的单调递减区间为 ________． 5 x 1 2 2 0，2 [ 函数 f(x)＝x ＋3x－ 2ln x 的定义域为 (0，＋ ∞ )．f′(x)＝ 2x＋3－ x， 2 2 1 1 令 2x＋3－ x0，即 2x ＋3x－ 20，解得 x∈ －2，2 .又 x∈(0，＋∞)，所以 x∈ 0， 2 . 1 所以函数 f(x)的单调递减区间为 0，2 .] 6．(2018 ·长春模拟 )已知函数 f(x)＝ax3＋x＋1 的图象在点 (1，f(1))处的切线经 过点 (2,7)，则 a＝ ________. 1 f 1 － 7 [f′(x)＝3ax2＋1，由题意知 f′(1)＝3a＋ 1＝ ，即 3a＋1＝5－a，解 1－2 得 a＝1.] 三、解答题 x3＋x2 x＜ 1 ， 7．已知函数 f(x)＝ aln x x≥ 1 . (1)求函数 f(x)在区间 (－∞， 1)上的极大值点和极小值； (2)求函数 f(x)在[ －1，e](e 为自然对数的底数 )上的最大值． [ 解] (1)当 x1 时， f′ (x)＝－ 3x2＋ 2x＝－ x(3x－2)， 2 令 f′ (x)＝0，解得 x＝0 或 x＝ 3. 当 x 变化时， f′(x)， f(x)的变化情况如下表： x (－∞，0) 0 0， 2 2 2 3 3 ， 1 3 f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 极小值 极