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限时练 (一)
(建议用时: 45 分钟 )
1.设集合 A ={1 ,2,3} ,B={4 ,5} ,M ={ x|x=a+b,a ∈A ,b∈B} ,则 M 中元
素的个数为 ________.
解析 由集合中元素的互异性,可知集合 M ={5 ,6,7,8} ,所以集合 M 中共
有 4 个元素 .
答案 4
m+i 1
2.已知 m∈R ,复数 - 的实部和虚部相等,则 m=________.
1+i 2
m+i 1 (m+i )(1-i ) 1 m+( 1-m)i
解析 因为 - = - = ,由已知得 m=1-
1+i 2 (1+i )( 1-i ) 2 2
1
m,得 m= .
2
1
答案
2
3.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为偶数的
概率是 ________.
解析 从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取 2 个数的所有基本事件为 (1,2) ,
(1,3) ,(1,4) ,(2,3),(2 ,4) ,(3,4) ,共有 6 种,而满足所取 2 个数的乘积为
偶数的基本事件为 (1 ,2),(1,4) ,(2,3),(2,4) ,(3,4) ,共有 5 种,根据古
5
典概型的公式可得所求的概率为 P= .
6
5
答案
6
→ 1→ 1 →
4.设 O 是△ABC 的外心 (三角形外接圆的圆心 ).若AO=3AB +3AC ,则∠ BAC 等于
________(用角度表示 ).
→ → → → →
解析 取 BC 的中点 D ,连接 AD ,则AB +AC =2 AD .由题意得 3AO =2AD ,
∴AD 为 BC 的中线且 O 为重心 .又 O 为外心, ∴△ABC 为正三角形, ∴∠BAC=
60°.
答案 60°
5.根据如图所示的伪代码可知,输出的结果 S 为________.
2
解析 根据伪代码,开始时 S=0,I =1,此时满足 S≤10,接下来有 S=0+1 =
2
1,I =1+1=2,此时满足 S≤10,接下来有 S=1+2 =5,I =2 +1=3,此时满
2
足 S≤10,接下来有 S=5+3 =14,I =3+ 1=4 ,此时不满足 S≤10,结束循
环,输出 S=14.
答案 14
,若 S =3,S =15,则 S 的值为________.
6.设等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn 2 4
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