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(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业专题04导数的定义及几何意义(背)
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（寒假总动员） 2015 年高三数学寒假作业 专题 04 导数的定义及几
何意义（背）
导数的观点
(1) 函数 y
f ( x) 在 x
x0 处的刹时变化率是
lim
y
lim
f (x0
x)
f ( x0 )
x 0
x
x
0
x
.我们称它
为 函
数
y
f ( x)
在
x
x0
处的导数，记作
f (x0 )
或
y x x0
.
即
f (x0 ) =
lim f ( x0
x)
f (x0 )
x 0
x
.
假如函数 y f ( x) 在开区 间 ( a, b) 内的每一个点处都有导数， 其导数值在 ( a, b) 内组成一
个新函数，这个函数称为函数
y f ( x) 在开区间内 的导函数 ，记作 f (x) 或 y .
2.导数的几何意义
函数 y
f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义，就是曲线
y f (x) 在点，处的切线的斜率
.即
k f (x0 )
基本初等函数的导数公式
若 f (x)
c ，则 f ( x) 0 .
若 f (x)
xn (n R) ，则 f (x) nxn 1
若 f (x)
sin x ，则 f (x)
cos x .
若 f (x)
cos x ，则 f (x)
sin x
若
若
f (x)
ax
则， f (x)
ax ln a(a 0 且 a 1)
f (x)
ex
，则 f (x)
ex
f (x)
1
0
1
若 f (x)
log a x
(a
1) 若 f (x)
ln x ，则
f ( x)
，则
x ln a
且 a
x
4.导数的运算法例
若 f (x) ， g ( x) 存在，则有
（ 1 ） [ f ( x)
g( x)]
f ( x) g ( x)
（ 2） [ f (x)
g(x)]
f ( x) g(x) f (x) g ( x)
f (x)
[ ] f (x)g( x) f (x) g ( x)
（ 3） g(x)
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