新北师大版-探索三角形全等的条件(一).ppt

已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的相等的边和相等的角。 A B C 答：AB=DF, AC=DE, BC=FE ∠A=∠D, ∠B=∠F, ∠C=∠E 复习旧知 E D F 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 一个条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？…… 探究活动 1、只给一个条件画三角形 不一定全等 一条边 一个角 (1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形 探究活动 4cm 不一定全等 结论：一个条件不能保证三角形全等 (2)已知三角形的一个角为60°画三角形 60° 一边一角 两边 两角 (1)已知三角形的一个角为30°,一条边为3cm,画三角形 30o 3cm 不一定全等 2、给出两个条件画三角形 探究活动 (2)已知三角形的两条边长分别是4cm和6cm,画三角形； 不一定全等 4cm 6cm (3)已知三角形的两个角分别是30°和50°，画三角形 300 50o 300 50o 50o 300 不一定全等 结论： 有两个条件对应相等不能 保证三角形全等。 (1)已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°画三角形 80o 80o 80o 三个内角对应相等的三角形不一定全等。 3、给三个条件画三角形 结论： 三个角 两边一角 两角一边 三条边 探究活动 60o 400 60o 60o 把你画的三角形与同伴画出的 或 “SSS” “边边边” 简写为 三边对应相等的两个三角形全等； 结论： 探究活动 (2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm画三角形， 进行比较，它们一定全等吗？ A B C D E F ∴△ABC≌△DEF AB=DE BC=EF AC=DF （SSS） 符号语言： ∵ 在△ABC 和△DEF中 A B C D 解：△ABC≌△DCB，理由如下： ∴△ABC≌△DCB (SSS) 1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 BC=CB AB=DC AC=DB 在△ABC和△DCB中 ∵ (已知) (已知) (公共边) 练一练 3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？ 课内链接 A B C D 分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。 解： ∠A=∠C. 连接BD. 因为AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C. 课内链接 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？ 不一定全等 解： A B C D E F RtΔABC和RtΔDEF不全等 课内链接 2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由. A B C D E F 分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。 解： 图中共有3对全等的三角形. 准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？ 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状 会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。 做一做