刘徽割圆术教案.ppt

（一）刘徽简介 （二）“割圆术”的含义 （三）刘徽割圆术的主要内容和根据 （四）刘徽“割圆术”的意义 （一）刘徽简介 刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东临淄人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学 理论的奠基者之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 （二）“割圆术”的含义 所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。 （三）刘徽“割圆术”的主要内容和根据 第一，圆内接正六边形每边的长等于半径。 第二，作正十二边形，从勾股定理出发，求得正十二边形的边长。根据勾股定理，从圆内接正n边形每边的长，可以求出圆内接正2n边形每边的长。 第三，从圆内接正n边形每边的长，可以直接求出圆内接正2n边形面积。如图所示，四边形OADB的面积等于半径OD和正n边形边长AB乘积的一半。 第四，圆面积S满足不等式 S2n＜S＜S2n＋（S2n－Sn）。 如图所示，四边形OADB的面积和△OAB的面积的差等于以AD和DB为弦的两个直角三角形面积，而OADB的面积再加上这样两个直角三角形的面积，就有一部分超出圆周了。 第五，刘徽指出：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”（《九章算术》方田章圆田术刘徽注）这就是说，圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆周长，它的面积的极限是圆面积。 刘徽根据割圆术从圆内接正六边形算起，边数逐渐加倍，相继算出正十二边形，正二十四边形，……以至于正九十六边形每边的长，并且求出正一百九十二边形的面积。 这相当于求得π=3.14 1024。他在实际计算中，采用了π=157/50=3.14 ， 不仅这样，刘徽还继续求到圆内 接正三千零七十二边形的面积，验证了前面的结果，并且得出更精确的圆周率值 （四） 刘徽“割圆术”的意义 刘徽的割圆术，为圆周率研究工作奠定了坚实可靠的理论基础，在数学史上占有十分重要的地位。他所得到的结果在当时世界上也是很先进的。刘徽的计算方法只用圆内接多边形面积，而无须外切形面积，这比古希腊数学家阿基米德（前287—前212）用圆内接和外切正多边形计算，在程序上要简便得多，可以收到事半功倍的效果。同时，为解决圆周率问题，刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想，这在一千五百年前的古代，也是非常难能可贵的。 祖冲之（公元４２９——５００年）字文远，范阳郡遒县（今河北省保定市涞水县）人，是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。 （一）祖冲之简介 指平面上圆的周长与直径之比。早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。 （二）圆周率的定义