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(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布专题探究课六学案理.docxVIP

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(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布专题探究课六学案理 (全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布专题探究课六学案理 (全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布专题探究课六学案理 专题研究课六 高考导航 1. 概率与统计是高考取相对独立的一块内容, 办理问题的方式、 方法表现了较高 的思想含量 . 该类问题以应用题为载体,着重考察学生的应意图识及阅读理解能力、化归转 化能力; 2. 概率问题的中心是概率计算 . 此中事件的互斥、对峙、独立是概率计算的中心, 摆列组合是进行概率计算的工具 . 统计问题的中心是样本数据的获取及剖析方法,要点是频次散布直方图、 茎叶图和样本的数字特点; 3. 失散型随机变量的散布列及其希望的考察是向来高考的要点, 难度多为中低档类题目, 特别是与统计内容的浸透,背景新奇,充足表现了概率与统计的工具性和交汇性 . 热门一 常有概率模型的概率 几何概型、 古典概型、互相独立事件与互斥事件的概率、 条件概率是高考的热门, 几何概型 主要以客观题形式考察, 求解的要点在于找准测度 ( 面积、 体积或长度 ) ;互相独立事件、 互 斥事件常作为解答题的一问考察, 也是进一步求散布列、 希望与方差的基础, 求解该类问题 要正确理解题意,正确判断概率模型,恰入选择概率公式 . 【例 1】 (2017 ·全国Ⅰ卷 ) 为了监控某种部件的一条生产线的生产过程,查验员每天从该 生产线上随机抽取 16 个部件, 并丈量其尺寸 ( 单位: cm). 依据长久生产经验, 能够以为这条 生产线正常状态下生产的部件的尺寸听从正态散布 N( μ ,σ 2). (1) 假定生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个部件中其尺寸在 ( μ -3σ , μ +3σ ) 以外的部件数,求 P( X≥1) 及 X 的数学希望; 一天内抽检部件中,假如出现了尺寸在( μ - 3σ ,μ + 3σ ) 以外的部件,就以为这条生 产线在这天的生产过程可能出现了异样状况,需对当日的生产过程进行检查 . ( ⅰ) 试说明上述监控生产过程方法的合理性; ( ⅱ) 下边是查验员在一天内抽取的 16 个部件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 x = 1 16 1 16 2 1 16 2 2 , x i = 9.97 , s= 16i =1 ( xi - x ) = ( xi - 16 x )≈ 0.212 16i =1 16 i = 1 此中 xi 为抽取的第 i 个部件的尺寸, i = 1, 2, , 16. 用样本均匀数 ^ ^ x 作为 μ 的预计值 μ ,用样本标准差 s 作为 σ 的预计值 σ ,利用预计值判断 1 能否需对当日的生产过程进行检查?剔除 ^^ ^ ^ ( μ - 3σ ,μ + 3σ ) 以外的数据, 用剩下的数据估 计 μ 和 σ( 精准到 0.01). 附:若随机变量 Z 听从正态散布 N( μ ,σ 2) ,则 P( μ - 3σ Zμ + 3σ ) = 0.997 4 , 0.997 4 16≈ 0.959 2 , 0.008 ≈0.09. 解 (1) 由题可知抽取的一个部件的尺寸落在 ( μ- 3σ , μ + 3σ ) 以内的概率为 0.997 4 ,进而部件的尺寸落在 ( μ -3σ , μ +3σ ) 以外的概率为 0.002 6 ,故 ~ (16, X B 0.002 6). 所以 P( X≥1) = 1- P( X= 0) =1- 0.997 4 16≈ 1- 0.959 2 = 0.040 8. X的数学希望 E( X) =16×0.002 6 = 0.041 6. (2)( ⅰ) 假如生产状态正常,一个部件尺寸在 ( μ- 3σ , μ + 3σ ) 以外的概率只有 0.002 6,一天内抽取的 16 个部件中,出现尺寸在 ( μ - 3σ,μ +3σ ) 以外的部件的概率只 有 0.040 8,发生的概率很小,所以一旦发生这类状况,就有原因以为这条生产线在这天 的生产过程可能出现了异样状况, 需对当日的生产过程进行检查, 可见上述监控生产过程的方法是合理的 . ( ⅱ) 由 x=9.97 ,s≈ ^ ^ ,由样本 0.212 ,得 μ 的预计值为 μ = 9.97 ,σ 的预计值为 σ= 0.212 数据能够看出有一个部件的尺寸在 ^ ^ ^ ^ ( μ - 3σ

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