《理学矢量代数》PPT课件.pptVIP

理论力学;理论力学;1.????? 矢量的概念;若一矢量的模等于零，则称这个矢量为零矢量，表示为0。在此情况下，无所谓它的方向。 模等于1的矢量称为单位矢量。;自由矢量与约束矢量;2. 矢量的加减法 ;◆ 矢量相加的多边形法则 AR =∑Ai ;矢量相减归结为加法运算：;矢量的数乘;矢量的数乘满足分配律;3. 矢量的分解 ;空间矢量的分解 设A1、A2、A3彼此线性无关（三矢量不共面，且其中任意两个矢量均不共线），则任意矢量B可表示为 B =λ1 A1 +λ2 A2 +λ3 A3;4.矢量的标积与???量在轴上的投影 ;关于点乘的下列运算规律 可由直接计算导出;矢量在某轴上的投影; 矢量A在轴B上的投影: AB= A · eB;cos θ = eA·eB ;合矢量投影定理;5. 矢量的矢积(叉乘) ;矢积的几何意义;关于叉乘的运算规律 A×A = 0 A×(B + C) = A×B + A×C λ(A×B) =(λA)×B = A×(λB) A×B = －B×A A与B 共线 A×B = 0;B×A = － A×B;约束矢量对点的矩 作用于点P的定位矢量A对空间任意固定点O之矩定义为 MO (A) = r×A 式中r为矢量A的作用点P相对于定点O的矢径。;注意到当矢量A沿其作用线PQ滑动时，并不影响矩MO (A)的大小和方向，故上述定义对滑动矢量同样是有效的。 ;6. 矢量的混合积 ;轮换公式 A · (B×C) = B · (C×A) = C · (A×B) 此外，显然有;7. 基矢量 ; ex·ex = ey·ey = ez·ez = 1 ex·ey = ey·ez = ez·ex = 0 ex×ex = ey×ey = ez×ez = 0 ex×ey = ez , ey×ez = ex , ez×ex = ey 以上结果可由直接计算得出。 ;8. 矢量的解析表达式 ;◆ 矢量代数运算的投影表达式 设 A = Axex + Ayey + Azez B = Bxex + Byey + Bzez 基本运算 A±B =(Ax± Bx) ex +(Ay ± By) ey +(Az ± Bz) ez A·B = AxBx + AyBy + AzBz A×B = ;合矢量投影定理 若 AR =∑Ai , 则 ARx =∑Aix , ARy =∑Aiy , ARz =∑Aiz 混合积的投影表达式 A·(B×C) = ;习 题;1.6 若矢量A=2i－j＋k，B=i＋2j－3k，求 ︱(2A＋B)×(A－2B) ︳。 1.7 求与矢量A=3i－2j＋4k和B=i＋j－2k所在平面垂直的单位矢量。 1.8 求三个顶点在A (2, －3,1)，B (1,－1,2)，C (－1,2,3) 的三角形的面积。 1.9 求点 (3,2,1) 到由点 (1, 1,0)， (3,－1,1)， (－1,0,2) 所确定的平面的最短距离。 1.10 若A=2i＋j－3k，B=i－2j＋k，C=－i＋j－4k，求 (a) A·(B×C)，(b) C·(A×B)，(c) A×(B×C)， (d) (A×B) ×C。 ;答 案 ? 1.1 (6i－2j＋7k)／ 。1.2 24。 1.3 －4／3。 1.4 17／3。 1.5 ／2， cos－1 ( ／14)。 1.6 25 。 1.7 ±(2j＋k)／ 。 1.8 ／2。 !.9 2。 1.10 (a) 20，(b) 20，(c) 8 i－19j－k， (d) 25 i－15j－10k. 上述答案未经核算，仅供参考。 ;谢谢大家!;问题解答?