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东北师大附属中学高三一轮导学案:椭圆及其标准方程【B】.pdf

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椭圆及其标准方程 ( 学案 )B 一、 知识梳理: 1. 椭圆的定义 定义的理解 : 当 2a=2c 时 , ; 当 2a2c 时 , 2. 椭圆的标准方程 : 焦点在 x 轴上的标准方程 : + =1(ab0) .焦点在 y 轴上的标准方程 : + =1(ab0) 两种方程可用统一形式表示 :A + B =1 (A0,B0 且 A B) , 当 AB 时 , 焦点在 轴上 , 当 AB 时 , 焦点在 轴上 ; 对椭圆的两种标准方程, 都有 a b 0 ,焦点都在长轴上, 且 a、b、c 始终满足 c2 a 2 b 2 3. 椭圆焦点所在的轴的判定方法 : 在标准方程中 , 只要看分母大小 , 如果 大于 的分母 , 则 椭圆的焦点在 x 轴上 , 反之 , 焦点在 y 上. 4. 椭圆的几何性质 对于椭圆 + =1(ab0) (1) 范围 : 由标准方程 + =1(ab0) 可知 ,|x| a , |y| b, 说明椭圆位于直线 x= y= 所围成的矩形内 ; (2) 对称性 : 椭圆 + =1(ab0) 关于直线 x 轴 ,y 轴 , 及原点对称 ; (3) 顶点 : , 是椭圆与 x 轴的两个交点 , , 是椭圆与 y 轴的 两个交点 . 线段 、 分别叫椭圆的长轴与短轴,它们的长分别是 2a ,2b;a ,b 分别叫椭圆的半长轴长与半短轴长。 (4) 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比值 e= 叫椭圆的离心率,范围: (0 , 1),越接近于 0 越圆, 越拉近于 1 越扁, 常用 =1- ;椭圆上点到焦点和直线 x= 的距 离之比等于离心率,由此可以求出椭圆上的点到相应的焦点的距离(焦半径) |p |=a+e |p |=a-e (5) 椭圆的参数方程:椭圆 + =1(ab0) 的参数方程为: ( )为参数 (6) 二次曲线的弦长公式: 整理得到 x 的方程: 整理得到 y 的方程: 二、题型探究 探究一:椭圆的标准方程(求椭圆方程常用方法:待定系数法) 例 1: 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)、两个焦点坐标分别为( -4 ,0 )、(4,0 ),椭圆上的点 P 到两个焦点的距离之和为 10; (2 )、椭圆经过两点 A (-1.5,-2.5 ),B( ) (3 )、椭圆 + =1 的离心率为 . 探究二:椭圆的几何性质 例 2:已知 , 为椭圆 + =1(ab0) 的左、右焦点,过 作椭圆的弦 AB,若 的 周长为 16,|A | 、 | | 、 | A | 成等差数列,求椭圆的方程。 探究三:直线与椭圆 例 3:已知 , 分别为椭圆 + =1(ab0) 的左、右焦点,过 斜率为 1 的直线 a 与椭 圆交于 A,B 两点,且 |A | 、| | 、 | B | 成等差数列, (1)、求椭圆的离心率; (2 )、设点 P (0,-1 )满足 |PA|=|PB| ,求椭圆的方程。 三、方法提升 (1)、熟练掌握椭圆的标准方程,特别是 a ,b, c,e 四个数值的换算关系; (2 )、掌握椭圆的定义、几何性质,通过运算得到的椭圆特殊结论要留下深刻印象; (3 )、为简化运算,处理交点问题时,常采用“设而不求”的办法,一般是设出交点后, 再用韦达定理处理,这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中极为重要。 四、反思感悟 五、课时作业 一、选择题 2 2 1、与椭圆

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