[理学]线性代数第一讲.pptVIP

二、 n 阶行列式的定义 定义 设有 n2 个数，排成 n 行 n 列的数表 冠以符号(-1)t，得到形如 作出表中位于不同行不同列的 n 个数的乘积，并 an1 an2 … ann ………... a21 a22 … a2n a11 a12 … a1n 的项，其中 p1p2 ··· pn 为自然数1，2，··· ，n 的一 称为 n 阶行列式，记作 数和 共有n! 个，因而共有 n! 项． 所有这 n! 项的代 个排列，t 为这个排列的逆序数． 由于这样的排列 简记作 det(aij)，其中数 aij 为行列式 D 的（i,j） 元. 这样定义的二阶、三阶行列式与用对角线 法则定义的二阶、三阶行列式显然是一致的. 三、 举例 例 5 证明 n 阶行列式(其中主、副对角线 上的元素是 ? i , 未写出的元素都是０) 证明 例 6 证明下三角行列式 的理解,下面再举一个例子． 为了使同学们进一步加深对 n 阶行列式定义 证明 注意 例 7 设有 ４ 阶行列式 问该行列式的展开式是几次多项式，并求最高 幂的系数． 解 证明 例8 设 证明 第1讲 小结： 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的. 对角线法则 二阶与三阶行列式的计算 排列具有奇偶性. 计算排列逆序数常用的方法有2 种. n 个不同元素的所有排列的种数: Pn = n ? (n – 1) ? ··· ? 3 ? 2 ? 1 = n! . 阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、不同列的 个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定. 补例 解线性方程组 解 课外作业 1、P25 第1题（1），（3） 2、P25 第2题（2），（4），（6） 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击结束按钮. （２） （１） （１） （２） 由方程组的九个系数确定. 用消元法可解得： 注意：分母 例 1 计算三阶行列式 解 由对角线法则, 得 上页 下页 结束 返回 首页 线性代数 线性代数 第一讲 n 阶行列式的定义 第一章 行 列 式 在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元 法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性 方程组的解完全由未知量的系数与常数项所确定． 为了更清楚地表达线性方程组的解与未知量的系 数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三 阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础 上，给出 n 阶行列式的定义并讨论其性质，进而 把 n 阶行列式应用于解 n 元线性方程组． 主要内容 １． n 阶行列式的定义、性质及其计算. ２． 克拉默法则． 重点内容 行列式的计算 行列式是一种常用的数学工具，在数学及其他学科 中都有着广泛的应用． 第一个单元 二阶与三阶行列式 在讨论 n 阶行列式之前，先简单回顾一下 一、二阶行列式 引例1 用消元法解二元线性方程组 （１） 二阶和三阶行列式． 解 用加减消元法，可得 当