[理学]浙江大学《概率论与数理统计》课件ch.pptVIP

概率论与数理统计 ;第一章 概率论的基本概念;§1 随机试验;例： 向上抛出的物体会掉落到地上（确定） 打靶，击中靶心（不确定） 买了彩票会中奖（不确定）;2021/6/30; 概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的学科。;对随机现象的观察、记录、实验统称为随机试验。它具有以下特性：;例： 抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；;§2 样本空间·随机事件;例： 一枚硬币抛一次 记录一城市一日中发生交通事故次数 记录一批产品的寿命x 记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y;S={正面，反面}；;(二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，简称事件A.当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 ;随机事件有如下特征： 任意一事件A是相应的样本空间S的一个子集，其关系可用维恩(Venn)图来表示； 事件A发生当且仅当A中的某一个样本点出现； 事件A的表示可用集合，也可用语言来表示。;S={0,1,2,…}；;由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。 如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含任何样本点。;S;例： 记A={明天天晴}，B={明天无雨} 记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} 抛两颗均匀的骰子，两颗骰子出现的点数分别记为x,y.记A={x+y为奇数}，B={两次的骰子点数奇偶性不同} ，则 ; 事件的运算; 事件的运算;S;S;S; “和”、“交”关系式;例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听 课 } ，则：; 概率中常有以下定义：由n个元件组成的系统，其中一个损坏，则系统就损坏，此时这一系统称为“串联系统”；若有一个不损坏，则系统不损坏，此时这一系统称为“并联系统”。 ;例： 由n个部件组成的系统，记 串联系统： 并联系统： ;§3 频率与概率;例： 中国男子国家足球队，“冲出亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，在这n次试验中“冲出亚洲”这事件发生的频率为 ;某人一共听了16次“概率统计”课，其中有12次迟到，记A={听课迟到}，则 ;频率的性质： ;试验 序号;实验者; 频率的重要性质： 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p ; 定义2：将概率视为测度，且满足： 称P(A)为事件A的概率。;性质：;2021/6/30;2021/6/30;2021/6/30;2021/6/30;2021/6/30;2021/6/30;2021/6/30;例：甲乙丙3人去参加某个集会的概率均为0.4，其中至少有两人参加的概率为0.3，都参加的概率为0.05，求3人中至少有一人参加的概率。;解：设A, B, C分别表示甲, 乙, 丙参加，由条件知 P(A) = P(B) =P(C) = 0.4, P(AB ∪ AC ∪ BC) = 0.3, P(ABC) = 0.05.;由0.3＝P(AB ∪ AC ∪ BC) = P(AB) + P(AC) + P(BC) ?2P(ABC), 得 P(AB) + P(AC) + P(BC) = 0.3 + 2P(ABC) = 0.4, ;因此， P(甲乙丙至少有一人参加） = P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) -P(AB) - P(AC) - P(BC)+ P(ABC) = 0.85. ;§4 等可能概型（古典概型）;例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等。 （1）从袋中随机摸一球，记A={ 摸到红球 }，求P(A)． （2）从袋中不放回摸两球，记B={恰是一红一黄}，求P(B)．; 解：(1) ;例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak＝{恰有k件次品}（k≤D)，求P(Ak)． ;（注：当Lm 或 L0时，记 ）; 例3：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)．; ;应用（生日问题）在一个n（≤365）人的班级里，至少有两人生日相同的概率是多少？;解：;例4: (抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n．设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球，不放回地摸n次。求第k次摸到红球的概率。 ;