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两直线的位置关系 一、选择题 x y m x y n 1. 直线 2 ＋ ＋ ＝0 和 ＋2 ＋ ＝0 的位置关系是 ( ) A. 平行 B.垂直 C. 相交但不垂直 D.不能确定 x y m k x y n k 解析 直线 2 ＋ ＋ ＝0 的斜率 1 ＝－2，直线 ＋2 ＋ ＝0 的斜率为 2 ＝－ 1 ，则 k1≠k2 ，且 k1k2≠－ 1. 故选 C. 2 答案 C a ax y x a y 2. “ ＝－1”是“直线 ＋3 ＋3 ＝0 和直线 ＋( －2) ＋1＝0 平行”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 依题意得，直线 ax＋3y ＋3 ＝0 和直线 x ＋( a－2) y ＋1＝0 平行的充要条 a （a－2）＝ 3 ×1， 件是 解得 a＝－ 1，因此选 C. a×1≠3×1， 答案 C 3. 过两直线 l 1 ：x －3y ＋4 ＝0 和 l 2 ：2x ＋y ＋5 ＝0 的交点和原点的直线方程为 ( ) A.19 x －9y ＝0 B.9x ＋19y ＝0 C.19x －3y ＝0 D.3x ＋19y ＝0 19 x ＝－ ， x －3y ＋4＝0， 7 解析 法一 由 得 x y 2 ＋ ＋5＝0， 3 y ＝ ， 7 3 7 3 y x x x y 则所求直线方程为： ＝ ＝－ ，即 3 ＋19 ＝0. 19 19 － 7 x y λ x y 法二 设直线方程为 －3 ＋4 ＋ (2 ＋ ＋5) ＝0， 即(1 ＋2 λ) x －(3 － λ) y ＋4 ＋5 λ＝0，又直线过点 (0 ，0) ， λ λ λ 所以 (1 ＋2 ) ·0－(3 － ) ·0＋4 ＋5 ＝0， 4 λ x y 解得 ＝－ ，故所求直线方程为 3 ＋19 ＝0.