第1章等离子体动力学方程.pdf

第一章 等离子体动 力学方程 第一章 等离子体动力学 方程 §1.1 引言 在单粒子理论中，认为等离子体是由一些无相互作用的带电粒子组成的， 而且带电粒子仅在外电磁场作用下发生运动。但是，我们知道：等离子体与通 常的中性气体的最大差别在于带电粒子的运动能够产生电磁场，反过来这种电 磁场又要影响带电粒子的运动，这种电磁场称为自恰电磁场。因此，带电粒子 的运动不仅受外电磁场的作用，而且还要受自洽场的影响。由于这种原因，用 单粒子理论来描述等离子体的行为有很大的局限性，有必要用一种能够反映出 带电粒子相互作用的理论来描述等离子体的状态，这就是等离子体动力学理论。 基 本 上 有 两 种 方 法 来 描 述 等 离 子 体 动 力 学 过 程 。 一 种 是 BBGKY （Bogoliubov ，Born ，Green ，Kirkwood 及Yvon ）的方程链方法。我 们已经在《非平衡态统计力学》课程中对该方法进行了较详细地介绍，它是从 系统的正则运动方程出发，通过引入系综分布函数及约化分布函数，可以得到 一系列关于约化分布函数的方程链，即 BBGKY 方程链。该方程链是不封闭的， 为了得到动力学方程，必须对该方程链进行截断。另一种方法是由前苏联科学 家 Klimontovich 引入的矩方法。在该方法中，同样可以得到一系列关于各阶 矩函数的不封闭的方程链。用这种方法描述一些较复杂的等离子体系统，例如 有外电磁场存在，是非常有用的。该方法自 60 年代被提出后，一直在不断的发 展。本章将利用后一种方法描述等离子体的动力学过程。可以说，等离子体动 力学是把等离子体的微观状态描述引入宏观状态描述的一个桥梁。等离子体的 微观状态可用正则运动方程来描述。如果系统有 N 个粒子组成，则有 6N 个运动 方程。如此多的方程是难以进行求解的，而且包含的微观信息太多。但是我们 知道等离子体的宏观状态只需要为数不多的状态参量来描述，如温度、密度、 流速及电磁场等。如何把等离子体的微观状态描述向宏观状态描述过渡，这正 是等离子体动力学的任务。 §1.2 Klilmontovich 方程 一个带电粒子在 t 时刻的微观状态可以用其位矢 X (t ) 及速度 V (t ) 来描述。 在 经典力学中，可以引入六维相空间（ x,v ）来描述粒子的微观状态，每一个粒子 在t 时刻的状态对应于六维相空间的一点。对于第 i 个带电粒子，它在相空间的 密度为 N (x ,v ,t ) [x X (t )] [ v V (t )] (1.2.1) i i i 其中 [x X (t )] (x X ) ( y Y ) (z Z ) 是 Dirac delta 函数。 i i i i 对于等离子体中第 s 类粒子有 N0 个，则在相空间中其密度为 N0 N (x ,v ,t ) [x X (t )] [v V (t )]