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2021/6/30 问题解答? 2021/6/30 x[k]=R4[k] ，求x[k]的DTFT，8点和16点DFT 解：(1). 2021/6/30 2021/6/30 x[k]=R4[k] 的8点DFT 解：(2). 2021/6/30 2021/6/30 x[k]=R4[k] 的16点DFT 解：(3). 2021/6/30 2021/6/30 X[m]={2，2，-2，2}, m=0,1,2,3 有限长4点序列DFT矩阵表示 DFT矩阵表示 DFT矩阵表示 DFT矩阵形式为 其中 DFT矩阵表示 IDFT矩阵形式为 dftmtx(N) 函数产生N×N的DFT矩阵DN conj(dftmtx(N))/N 函数产生N×N的IDFT矩阵DN-1 利用MATLAB计算DFT fft(x) fft(x,N) ifft(x) ifft(x,N) fft(x) 计算M点的DFT。M是序列x的长度。 fft(x,N) 计算N点的DFT。 MN，将原序列裁为N点计算N点的DFT； MN，将原序列补零至N点，然后计算N点DFT。 利用MATLAB计算16点序列x[k]的512点DFT k = 0:N-1; f = cos(2*pi*k*4./16); F = fft(f); FE = fft(f,512); L = 0:511; plot(L/512,abs(FE)) hold on plot(k/16,abs(F),o); N = 16; 离散傅里叶变换的性质 1. 线性 需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT 2. 循环位移(Circular shift of a sequence) 循环位移定义为 序列的循环位移过程 2021/6/30 序列的循环移位 包括三层意思(操作过程)： 1.先将x[k] 进行周期延拓 2.再进行周期序列移位 3.最后取主值序列 2021/6/30 k 0 N-1 0 k 周期延拓 2021/6/30 k 0 左移2 k 0 N-1 取主值 2021/6/30 DFT时域循环位移特性 时域的循环位移对应频域的相移 DFT循环位移特性 时域的循环位移对应频域的相移 时域的相移对应频域的循环位移 离散傅里叶变换的性质 3. 对称性 (symmetry) 周期共轭对称(Periodic conjugate symmetry)定义为 周期共轭反对称(Periodic conjugate antisymmetry)定义为 当序列x[k]为实序列时，周期偶对称序列满足 当序列x[k]为实序列时，周期奇对称序列满足 2021/6/30 x[k]为有限长实数序列， 偶对称： 奇对称： 对称中心点在何处？ 对称中心点= N/2 2021/6/30 对称中心点 0 1 3 2 4 5 7 6 N=8 偶对称 8 0 1 3 2 4 5 7 6 N=8 对称中心点 奇对称 8 2021/6/30 对称中心点 0 1 3 2 4 5 7 6 N=9 偶对称 8 9 对称中心点 0 1 3 2 4 5 7 6 8 N=9 奇对称 9 离散傅里叶变换的性质 3. 对称性 (symmetry) 当x[k]是实序列时 例：已知一9点实序列的DFT在偶数点的值为X[0]=3.1, X[2]=2.5+4.6j, X[4]=-1.7+5.2j, X[6]=9.3+6.3j, X[8]=5.5-8.0j。确定DFT在奇数点的值。 解： X[1]=X*[9-1]= X*[8]= 5.5+8.0j; X[3]=X*[9-3]= X*[6]= 9.3-6.3j； X[5]=X*[9-5]= X*[4]= -1.7-5.2j; X[7]=X*[9-7]= X*[2]= 2.5-4.6j; 根据实序列DFT的对称特性 X[m]=X *[N-m] 可得 离散傅里叶变换的性质 4. 序列的循环卷积 例：计算序列的循环卷积 h[(-n)N] h[(1-n)N] h[(2-n)N] h[(3-n)N] 2021/6/30 x2 [(-n)6] R6[n] 1 0 0 1 1 1 ? x2[(-n)6] 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 x2[(n)6] 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 x2[k/n] 1 1 1 1 0 0 x1[k/n] 5 4 3 2 1 0 k/n -6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4