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向量的模：
向量的模： 若 a (x , y) ，则 | a | 2
平面向量
【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】
1. 向量 ：既有大小又有方向的量。记作： AB 或 a 。
2. 向量的模 ：向量的大小（或长度） ，记作： | AB |或 | a | 。
3. 单位向量 ：长度为 1 的向量。若 e是单位向量，则 | e| 1。
4. 零向量 ：长度为 0 的向量。记作： 0 。【 0 方向是任意的，且与任意向量平行】
5. 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的向量。
6. 相等向量 ：长度和方向都相同的向量。
7. 相反向量 ：长度相等，方向相反的向量。 AB BA 。
8. 三角形法则：
AB BC AC； AB BC CD DE AE； AB AC CB （指向被减数）
9. 平行四边形法则 ：
以 a , b为临边的平行四边形的两条对角线分别为 a b， a b 。
10. 共线定理 ： a b a / /b 。当 0 时， a与b 同向；当
11. 基底 ：任意不共线的两个向量称为一组基底。
12. x2 y 2 ， a | a |2 ， | a
0 时， a与b 反向。
b | ( a b)2
13. 数量积与夹角公式： a b | a | | b |cos ； cos
14. 平行与垂直： a / / b a b x1 y2 x2 y1； a
题型 1. 基本概念判断正误 ：
（ 1）共线向量就是在同一条直线上的向量。
（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。
（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形
（5）若 AB CD ，则 A、 B、 C、 D四点构成平行四边形。
（6）若 a 与 b 共线， b 与 c共线，则 a 与 c共线。
a b
| a | | b |
b a b 0 x1x2 y1 y2 0
ABCD是平行四边形的条件是 AB CD 。
（ 7）若 ma mb ，则 a b 。
31
3
1
（8）若 ma na ，则 m n 。 （9）若 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都不是零向量。
（ 10）若 a b | a | |b | ，则 a / /b 。（11）若 | a b | | a b | ，则 a b 。
题型 2. 向量的加减运算
1. 设 a 表示“向东走 8km” , b表示“向北走 6km” , 则 |a b |
2. 化简 (AB MB) (BO BC ) OM 。
3. 已知 | OA | 5 , |OB | 3 , 则 |AB | 的最大值和最小值分别为
4. 已知 AC为AB与 AD 的和向量，且 AC a , BD b ，则 AB
5. 已知点 C 在线段 AB 上，且 AC AB , 则 AC BC， AB 5
题型 3. 向量的数乘运算
1. 计算： 2(2a 5b 3c) 3( 2a 3b 2c)
。
、 。
， AD 。
BC 。
2. 已知 a (1, 4), b ( 3,8) ，则 3a b 。 2
题型 4. 根据图形由已知向量求未知向量
1. 已知在 ABC 中， D 是 BC 的中点，请用向量 AB，AC 表示 AD 。
2. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AC a, BD b ，求 AB和 AD 。
题型 5. 向量的坐标运算
1. 已知 AB (4,5) ， A(2,3) ，则点
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