20版数学《高考专题辅导与训练》江苏专版：2.5.高考小题 2.ppt

【题眼直击】 题目 题眼 思维导引 1. ① 根据数量积公式建立不等关系 ② 解一元二次不等式 2. ③ 根据数量积公式建立方程 ④ P点纵坐标的大小即为所求 【解析】1.由于点M在双曲线上，所以 即 又因为F1(- ，0)，F2( ，0)， 所以 解得 答案： 2.F1(- ，0)，F2( ，0)，不妨设l的方程为y= x， 设P(x0， x0). 由 得x0=± ，故P到x轴的距离为 |x0|=2. 答案：2 【拓展提升】 圆锥曲线与方程是解析几何的核心部分，是高考重点考查的内容，且所占分值较大.近几年高考中，圆锥曲线与圆、平面向量、解三角形、不等式等知识交汇命题，成为命题的热点和难点. 【变式训练】 1.已知A，B分别为椭圆C： (ab0)的左、右 顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设 直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 + ln |m|+ln |n|取最小值时，椭圆C的离心率为_______.? 2.(2019·全国卷Ⅰ)已知双曲线C： (a0， b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线 C的两条渐近线分别交于A，B两点.若 则C的离心率为________.? 【解析】1.设点P(x0，y0)，则 所以mn= ， 从而 设 =x，令f(x)= +ln x(0x1)， 则f′(x)= f(x)min= 即 当且仅当 时取等 号，取等号的条件一致，此时e2=1- 所以e= . 答案： 2.如图， 由 得F1A=AB.又OF1=OF2，得OA是三角形F1F2B 的中位线，即BF2∥OA，BF2=2OA.由 =0，得 F1B⊥F2B，OA⊥F1A，则OB=OF1=OF2，有∠OBF2=∠BF2O =2∠OBF1=2∠OF1B，∠AOB=∠AOF1.又OA与OB都是渐近 线，得∠BOF2=∠AOF1，则∠BOF2=60°. 又渐近线OB的斜率为 =tan 60°= ，所以该双曲 线的离心率为e= 答案：2 第2课时　 圆锥曲线的方程与性质　　　 考向一　圆锥曲线的定义及标准方程(保分题型考点) 【题组通关】 1.已知双曲线 (a0，b0)的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0 垂直，则双曲线的方程为______________.? 2.已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆(x-3)2+(y-1)2=1上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为________.? 3.已知双曲线 (a0，b0)的左焦点为F，离 心率为 .若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲 线的一条渐近线，则双曲线的方程为___________.? 4.(2019·全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C： =1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________. 世纪金榜导学号? 【题型建模】 1.由渐近线求方程→求出a，b的关系→由焦距求解 2.根据抛物线的定义将折线段之和转化为直线段求解 3.待定系数法求a2与b2的值 4.椭圆方程→求a，b→利用等腰三角形性质求解 【解析】1.由题意得c= .双曲线的渐近线为y= ± x， 因为渐近线与直线2x+y=0 垂直， 所以(-2)· =-1，所以 又因为c2=a2+b2，解得a=2，b=1， 所以双曲线的方程为 -y2=1. 答案： -y2=1 2.由抛物线方程y2=4x，可得抛物线的焦点为F(1，0)， 又N(1，0)，所以N与F重合. 过圆(x-3)2+(y-1)2=1的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P， 则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1=3. 答案：3 3.由题意得a=b， =1?c=4，a=b=2 答案： 4.已知椭圆C： =1可知，a=6，c=4，由M为C上一 点且在第一象限，故等腰△MF1F2中，|MF1|=|F1F2|=8， |MF2|=2a-|MF1|=4，sin∠F1F2M= yM=|MF2|sin∠F1F2M= ， 代入C： =1可得xM=3.故M的坐标为(3， ). 答案：(3， ) 【拓展提升】 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理. 2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就