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关于房价问题数学建模分析 摘要：近儿年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增 让很多人把买房当成了一种奢望。本文根据题目要求，进行了合理假设，主 高仍 要从影 响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房 性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分 关键词：房价升高 数学模型 正态分布模型 一、 问题重述 价的合理 析。 房价问题事关国计民生，对国家经济开展和社会稳定有重大影响，一直是各 国 政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升 问题已经成为全民关注的焦点议题之一， 从国家领导人、 地方政府官员， 专家学者、 普通百姓通过各种媒体表达各种观点， 但对于房价是否合理、 走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 , 房价 到 开发商、 未来房价的 请根据中国国情，收集建筑本钱、居民收入等与房价密切相关的数据，选取 国具有代表性的儿类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量 根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。 我 分析； 二、 问题分析 考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房 屋 的合理定价应该山房屋所在城市的经济兴旺程度、环境优美度、居民归属感等 标准来反响，而这些工程乂有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市 人均收入刻画生活标准。房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是 们没有引入投资等市场因素。 三、 数学模型的建立及求解 (-) 模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、 率、货币政策、建设本钱、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我 提取重要因素对次要因素作出如下假设： 1、 城市消费状况用人均收入来代替。 2、 忽略消费本钱如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。 3、 在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。 生活 居民年 这局部我 空置 们从中 4、根据经济开展状况分别对局部城市来概括全国城市的房屋均价，排除特殊情 况。 ( 二) 城市房价合理性模型建立及分析 符号说明： Mes： 单位面积商品房售价 Sqr： 当地人均住房居住面积 Te:预期使用当年全年收入归还房贷所需年数 Mr： 购置商品房支付的总价 Se： 当地人均年收入 Mr=Mes*Sqr 模型建立： 假设以当地人均年收入 Se作为人口收入正态分布模型的 x 二 0,人均年收入的 2倍定为 x 二 m那么 x~N(0, 1), 函数图象如图 3-1(a)所示。 x 图 3? 1 (a) x 年份2002 年份 2002 P 0. 448 令 Te 年内可用全年工资购置人均住房面积住房的下限倍率为 根据假设及上述，得岀 Be Br=log 2 P = l-^Br) Mes-SqP Te Se 商品房销售均 价(元每平方 米) 5539 6032 6640 6952 8102 10293 13659 15467 19168 人均年收入 ( 元) 13250 14867 17175 18645 20668 23623 26675 28838 31838 一? 以上海市区居民购房为例 年份 住房面积 (2m) 13. 13. 1 13.8 14.8 15. 5 16 16. 5 16.9 17.2 17.8 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2021 2021 2021 表 3-1-1 令能够使用 Te 年全年收入购置人均住房面积住房的人口比例为 Bro P,假设 5 年为合 理还贷期，通过查阅标准正态分布表，得到的年份、 Br 0. 131 Br 值及 P 值如表 3-1 (a) 所示。 2003 2004 2005 2006 2007 2021 2021 0. 163 0. 195 0. 208 0. 327 0. 523 0. 791 0. 884 0.435 0. 423 0.417 0. 372 0. 298 0.214 0. 189 拟 拟 之 情 2021 1.1 0. 136 表 3-1-1