电磁感应中求电量的策略(1).docx

R R r ( R r ) t R r t 电磁感应中求电量的策略 1. 用法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律得： E I R r 由法拉第电磁感应定律得： E n 所以 q I t E t n t n 例 1. 放在绝缘水平面上的两条平行导轨 MN和 PQ之间的宽度为 B 的匀强磁场中， B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为 L， 置于磁感应强度为 R 的电阻，其它局部电 阻不计。导轨右端接一电容为 C 的电容器，长为 接触良好，其 a 端放在导轨 PQ上。现将金属棒以 针旋转 90 ，如图 1 所示，求这个过程中通过电阻 2L 长得多〕 2L 的金属棒放在导轨上，与轨导垂直且 a 端为轴，以角速度 沿导轨平面顺时 R 的总电量是多少？〔设导轨长度比 图 1 分析：从 ab 棒开始旋转，直到 b 端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对 C 不断充电，同时又与 R构成回路。通过 R 的电量为： qB S q R R 式中 S等于 ab 所扫过的三角形 aDb 的面积，如图 2 中虚线所示。 222 BL 2 2 2 BL C 2R 安 t F 21所以 S L 3L 2 1 2 所以 q 3BL 2R 3 2 当 ab 棒运动到 b’时，电容 此时 U C Em 图 2 L C 上所带电量为 q CU C 而 Em B 2L 所以 q 2BL2 C 当 ab 脱离导轨后， v 2 22 BL 2 C 对 R 放电，通过 R 的电量为 q’，所以整个过程中通过 R 的总 电量为： q总 q q 3BL 2R 2 BL2 ( 3 2 C) 2. 用动量定理 在金属棒只受到安培力时，由动量定理得 所以 q I t p BL 例 2. 如图 3 所示，长为 L，电阻 r 0 .3 ，质量 m 位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是 p ，其中安培力 F安 BIL 0.1kg 的金属棒 CD垂直跨搁在 L，棒与导轨间接触良好， 导轨电阻不计， 导轨左端接有 R 0.5 的电阻， 量程为 0 ~ 3.0 A的电流表串接在一条导 轨上，量程为 0 ~ 1.0V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过 导轨平面。 现以向右恒定外力 F 使金属棒右移， 当金属棒以 v 2m/ s 的速度在导轨平面 上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问： 图 3 BL I BL I ( R r ) U (R 2 3 〔1〕此满偏的电表是什么表？说明理由。 〔2〕拉动金属棒的外力 F 多大？ 〔3〕此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到 金属棒停止运动的过程中，通过电阻 R 的电量。 分析： 〔 1〕假设电流表满偏，那么 U IR 3.0 A 0.5 1.5V 大于电压表量程，所以应是电压表满偏 〔2〕金属棒匀速滑动时，有 F F安 其中 F安 BIL 而 U E R BLv R R r R r 得 BL U ( R r ) Rv 所以 F 2 r ) R v 代入数据得： F 1.6 N 〔3〕由电磁感应定律得： E BLv 由闭合电路欧姆定律得： E I ( R r ) 所以 q p mv2 代入数据得： q 0.25C 3. 用微积分思想 例 3. 如图 4 所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 OA直导轨分别在 O 点和 A 点接一阻值 R1 30. 和 R