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复数的基本概念与运算 (教案 )A
一、知识梳理： （阅读选修 1-2 ，50 页-54 页 , 选修 2-2,101 页-116 页）
1、复数的有关概念
（1）复数的概念
形如 a+bi(a,b ∈R) 的数叫做复数，其中 a,b 分别是它的实部和虚部。若 b=0, 则 a+bi
为实数，若 b≠0, 则 a+bi 为虚数，若 a=0 且 b≠ 0，则 a+bi 为纯虚数。
（2 ）复数相等： a+bi=c+di a=c 且 b=d(a,b,c,d ∈R).
（3）共轭复数： a+bi 与 c+di 共轭 a=c ，b=-d(a,b,c,d ∈R). 。
（4 ）复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。 X 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴。实轴
上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。
（5）复数的模
2 2
向量 的模 r 叫做复数 z=a+bi 的模，记叙 |z| 或 |a+bi| ，即 |z|=|a+bi|= a b 。
2 、复数的几何意义
一一对应
（1）复数 z=a+bi 复平面内的点 Z （a,b ）(a,b ∈R);
一一对应
（2 ）复数 z=a+bi 平面向量 （a,b ∈R）。
3 、复数的运算
（1）复数的加、减、乘、除运算法则
设 z =a+bi,z =c+di(a,b,c,d ∈R), 则
1 2
①加法： z 1+ z 2= （a+bi ）+ （c+di ）=(a+c)+(b+d)i;
1 2
②减法： z - z = （a+bi ）- （c+di ）=(a-c)+(b-d)i;
③乘法： z 1 · z 2=( a+bi) ·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
z1 a bi (a bi )(c di ) ( ac bd ) (bc ad )i
④除法： 2 2 (c di 0)
z2 c di (c di )(c di ) c d
(2) 复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、 结合律， 即对任何 z 、z 、z ∈C，有 z + z = z + z ，（z + z ）
1 2 3 1 2 2 1 1 2
+ z = z + （z + z ）。
3 1 2 3
注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。
二、题型探究
[ 题型一 ] 复数的有关概念
例 1：（12 年天津汉沽一中第五次月考理）
m
（1）、 12．已知 1 ni ，其中 m, n 是实数， i 是虚数单位，则 m ni （ C ）
1 i
A． 1 2i B． 1
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