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平面的基本性质、空间两条直线 ( 学案 )B
一、 知识梳理： （必修 2 教材第 40 页- 第 43 页）
1、 平面：
（1）、平面的两个特征： ， 。
（2 ）、画法：通常用 表示平面。
（3 ）、平面的表示方法：用一个小写的希腊字母 等来表示平面，也可以用平行
四边形的四个顶点的字母或两个相对的顶点的字母表示，如 ， 。
2 、平面的基本性质：
公理 1：如果一条直线的 点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 在
这个平面内。这时我们就说 或 。
作用：
公理 2：经过 同一直线的三点，有且只有 个平面。
也可以简单地说成： 的三点确定一个平面。
过不共线的三点 A、B、C 的平面，通常记作： 。
作用：
公理 2 推论：
0
1 经过一条直线和直线 的一点，有且只有 个平面。
0
2 经过两条 直线，有且只有 个平面。
0
3 经过两条 直线，有且只有 个平面。
公理 3：如果不重合的两个平面有 个公共点， 那么它们有且只有 条过这个点的公共
直线。
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面 。这条公共直线叫做着两个平面的
作用：
（1）画两个相交平面时， ，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。
（2 ）证明三点共线
（3 ）证明三线共点
3 、两条直线的位置关系
（1）共面与异面直线：
共面直线：空间中的几个点或几条直线，如果都在 ，我们就说它们共面。
共面的两条直线的位置关系有 和 两种。
异面直线： 的直线叫异面直线。
判 断 两 条 直 线 为 异 面 直 线 的 方 法 ： 与 一 平 面 相 交 于 一 点 的 直 线 与 这 个 平 面 内
的直线是异面直线。
（2 ）空间两条直线的位置关系分类：
两条异面直线所成的角：
两条异面直线的公垂线：
两条异面直线的距离：
（3 ）公理 4 （平行公理）：
（4 ）等角定量：
（5 ）符号语言：
点 A 在平面 内，记作 ；点 A 不在平面 内，记作
直线 l 在平面 内，记作 ；直线 l 不在平面 内，记作 。
平面 与平面 相交于直线 a , 记作 .
直线 l 和直线 m 相交于点 A，记作 ，简记作： 。
基本性质公理一 : 可以用集合语言描述为： 如果点 A ，点 B ，那么直线 AB 。
二、 题型
[ 探究一 ] ：平面的基本性质
例 1：（1）一条直线和直线外三个点能确定的平面的个数是 ；
（2 ）已知直线 a，b 是异面直线，在直线 a 上取三点，在直线 b 上取 5 个点能确定的
平面个数是 ；
例 2：在空间四边形 ABCD的边 AB，BC，CD， DA上分别取 E， F，G，H 四点，如果直线 EF
与 GH相交于 P，由点 P （ ）
（A）一
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