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2021/6/30 2021/6/30 ve(0)=0 vl(0)=0 ve(6)=20 vl(6)=31 ve(5)=17 vl(5)=17 ve(4)=22 vl(4)=22 ve(3)=12 vl(3)=23 ve(2)=10 vl(2)=10 ve(1)=3 vl(1)=9 ve(7)=28 vl(7)=28 ve(8)=33 vl(8)=33 a1=3 a2=10 a3=9 a4=13 a5=12 a6=7 a7=8 a9=6 a10=11 a12=5 a8=4 a11=2 这是另外一条关键路径：ve(i)=vl(i)的顶点表示关键事件，这些事件所在关键路径如图绿色所示，关键路径为: v0,v2,v5,v7,v8 2021/6/30 第7章 图 8、Dijkstra 单源点最短路径算法 V0 V1 V2 V3 V4 V5 20 30 60 65 15 20 10 80 40 35 70 图7-25 带权有向图及其邻接矩阵 ∞ 20 60 ∞ 10 65 ∞ ∞ 30 70 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 40 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 35 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 20 ∞ ∞ 15 80 ∞ ∞ 2021/6/30 第7章 图 V0为始点（源点）。 S={V0} D[0]=arcsV0,V0=0 D[1]=arcsV0,V1=20 D[2]=arcsV0,V2=60 D[3]=arcsV0,V3=∞ D[4]=arcsV0,V4=10 D[5]=arcsV0,V5=65 Min{D[k]}= D[4]=10 S={V0,V4},V-S ={V1,V2,V3,V5} V0 V1 V2 V3 V4 V5 20 30 60 65 15 20 10 80 40 35 70 第1步：初始化始点V0到其它终点的最短路径长度值，然后选择第1条最短路径终点V4。 2021/6/30 第7章 图 V0 V1 V2 V3 V4 V5 最短路径值D 0 20 60 ∞ 10 65 最短路径 V0 V0, V1 V0, V2 {} V0, V4 V0, V5 2021/6/30 第7章 图 S={V0,V4}, V-S ={V1,V2,V3,V5} D[1]=Min(arcsV0,V1,D[4]+arcsV4,V1) = Min(arcsV0,V1, arcsV0,V4+arcsV4,V1) =Min(arcsV0,V1, pathV0,V4,V1)=20 D[2]=Min(arcsV0,V2,D[4]+arcsV4,V2) = Min(arcsV0,V2, pathV0,V4,V2)= 60 D[3]=Min(arcsV0,V3,pathV0,V4,V3)=45 D[5]=Min(arcsV0,V5,pathV0,V4,V5)=30 V0 V1 V2 V3 V4 V5 20 30 60 65 15 20 10 80 40 35 70 Min{D[k]}= D[1]=20 S={V0,V4,V1},V-S ={V2,V3,V5} 第2步：更新D[V-S]中的的最短路径长度值，然后选择第2条最短路径终点V1。 2021/6/30 V0 V1 V2 V3 V4 V5 最短路径值D 0 20 60 45 10 30 最短路径 V0 V0, V1 V0, V2 V0,V4 ,V3 V0, V4 V0,V4,V5 2021/6/30 S={V0,V4,V1}, V-S ={V2,V3,V5} D[2]=Min(arcsV0,V2,D[1]+arcsV1,V2) =Min(arcsV0,V2,arcsV0,V1+arcsV1,V2) = Min(arcsV0,V2,pathV0,V1,V2)=50 D[3]=Min(pathV0,V4,V3,D[1]+arcsV1,V3) = Min(pathV0,V4,V3,pathV0,V1,V3) =45 D[5]=Min(pathV0,V4,V5,D[1]+arcsV1,V5) = Min(pathV0,V4,V5, pathV0,V1,V5)=30 V0 V1 V2 V3 V4 V5 20 30 60 65 15 20 10 80 40 35 70 第3步：更新D[V-S]中的的最短路径长度值，然后选择第3条最短路径终点V5。 Min{D[k]}= D[5]=30 S={V0,V4,V1,V5},V-S ={V2,V3} 2021/6/30 V0 V1 V2 V3 V4 V5 最短路径值D 0 20 50 45 10 30 最短路径 V0 V0, V1 V0,V1,V2 V0,V4 ,V3 V0, V4 V0,V4,V5 202
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