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直线与圆 - 圆与圆的位置关系 (教案 )A
一、 知识梳理
（一）直线与圆的位置关系：
1、直线与圆的位置关系的判断：
2 2 2
直线 Ax By C 0 与圆 (x a) ( y b) r 的位置关系有三种
Aa Bb C
几何法： d
2 2
A B
（1）d
（2 ）d
（3 ）d
Ax By C 0
代数法：利用直线方程与圆的方程联立方程组 求解，通过解
2 2
x y Dx Ey F 0
的个数来判断：
（1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点），直线与圆相交；
（2 ）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点），直线与圆相切；
（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点） ，直线与圆相离；
即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为 Δ
相切 Δ＝0；
相交 Δ0；
相离 Δ0。
2. 过一点作圆的切线的方程：
(1) 过圆外一点的切线： M( ) 为圆外一点 ,
设点斜式方程 :y- =k( ), 利用几何法或代数法 , 一般解出两个 k 值 , 如果解出一个 k
值 , 则另一条是没有斜率的直线 x= .
2 2 2
(2) 过圆上一点的切线方程：圆 (x — a) +(y — b) =r ，圆上一点为 (x ，y ) ，
0 0
2
则过此点的切线方程为 (x 0— a)(x — a)+(y 0— b)(y — b)= r
特别地，过圆 x 2 y 2 r 2 上一点 P( x 0 ,y 0 ) 的切线方程为 x 0 x y0 y r 2 .
3 ．切点弦
2 2 2
(1) 过⊙ C： A、B
(x a) (y b) r 外一点 P(x , y ) 作⊙ C 的两条切线， 切点分别为 ，
0 0
则切点弦 AB 所在直线方程为： ( x0 a)(x a) (y0 b)( y b) r2
4. 切线长：
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