[理学]张德存 统计学.pptVIP

第六章　简单的相关与回归分析;第一节　相关分析概述;一、变量间的关系;STAT;一、变量间的关系;STAT;第一节　相关分析概述;二、散点图与相关关系种类;　　散点图（Scatter diagram）：在平面直角坐标系上标识两变量间关系的统计图。;X;散点图矩阵;三维散点图;二、散点图与相关关系种类;线性正相关;无（不）相关;线性负相关;第一节　相关分析概述;三、相关系数;STAT;STAT;STAT;STAT;STAT;三、相关系数;相关系数（correlation coefficient）:度量变量间相关关系的一类指标的统称。就参数统计而言，常用的是皮尔逊??矩相关系数(Pearson)：即协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。;相关系数的常用算法：;相关关系不等于因果关系； 相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系； 极端值可能影响相关系数。 注意相关关系成立的数据范围。 警惕虚假相关;第二节 一元线性回归分析;一、回归分析概述;STAT;　　回归分析(regression):通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。;一、回归分析概述;STAT;一、回归分析概述;回归分析分类;第二节 一元线性回归分析;二、一元线性回归模型;总体一元线性回归模型：;一元线性回归方程的几何意义;STAT;二、一元线性回归模型;最小二乘法(Least squares method):以极小化 为目标的求估计方程的过程。;求 a、b 的公式：;学生;STAT;最小二乘法估计的优良性质：;二、一元线性回归模型;一元线性回归模型的假定;第二节 一元线性回归分析;三、回归估计误差;SST(Sum of squares of total)： 总的平方和 SSR(Sum of squares of regression): 回归平方和 SSE(Sum of squares of errors): 误差平方和;;;三、回归估计误差;MSE(Mean squares of errors):估计的均方误差，是总体误差项 ? 的方差 的估计量。;　　 Se :回归估计标准差，总体误差项标准差 的估计量，是计算样本回归系数 a 、b 标准差的要素。;第二节 一元线性回归分析;四、判定系数;STAT;;STAT;当 SSE= SST 时，为最差的拟合，残差平方和最大 ，判定系数为 0 。;四、判定系数;判定系数的计算;学生;四、判定系数;判定系数与相关系数;判定系数与相关系数;　　估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对Y的解释程度越高。;第三节 回归的显著性检验与预测应用 ;一、回归的显著性检验; 由于样本的相应统计量（相关系数、判定系数、回归系数等）具有随机性，因此，我们需要对其进行显著性检验，以验证是否可以据此推断总体的参数。 ;一、回归的显著性检验;相关系数检验的目的：总体 ? 是否如同 r ？;统计理论已经证明;学生;一、回归的显著性检验;回归分析中我们最关心的是： X 与 Y 是否有真正的相关关系。即：;回归系数的检验;统计理论已经证明;学生;一、回归的显著性检验; F检验是基于F分布进行的，是方差分析内容之一。;当 ?1 = 0 时，SSR= 0，则F值=0。 当 ?1 ? 0 时，SSR 0，则F值0。 当我们设?1 = 0 时，则较大的F值将推翻这一假设。;第三节 回归方程的显著性检验与预测应用 ;二、回归方程的估计、预测应用; 估计的前提：回归方程经过检验，证明 X 和 Y 的关系在统计上是显著的。;使用点估计应注意的问题： 利用点估计得到的Y平均值的点估计值和Y的一个个别值其结果是相同的。 点估计不能提供估计量的精确度。 在样本自变量取值范围之外进行预测要特别谨慎。;二、回归方程的估计、预测应用; 回归分析的区间估计：对于给定的 X 值，求出 Y 的平均值的置信区间或 Y 的一个个别值的预测区间。; Y 的平均值的置信区间估计;可以证明，?0 是服从正态分布的， 其数学期望： 其方差： 其标准差：;对于给定的 x = x0 ，Y 的1-?置信区间为：;学生; Y 的个别值的置信区间估计;即：Y0的方差为：;