课时突破 函数与导数高考小题 第1课时.docxVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 　函数与导数高考小题 第1课时　函数的图象与性质 考向一　函数及其表示 1.(2020·泰安三模)已知函数f(x)=x2x- A.-∞, B.-∞,- C.-∞,-1∪ D.-∞,-1∪ 【解析】选D.令2x4x,即2x1,解得x0. 若fx- 即x∈-∞,-1∪- 2.(2020·焦作三模)已知f(x)=- 为奇函数,则fg(2) A.2+log23 B.1 C.0 D.-log23 【解析】选D.因为f(x)=-1+log2- 所以g(2)=1-log24=-1, 所以fg(2) f(-8)=-1+log216=3, 所以gf(-8) 所以fg(2)+gf =1-log22-log23=-log23. 3.已知函数f(x)=2x A.-12 C.1 D.-3或1 【解析】选A.由题意得f(1)=20=1,即f(a)=-1, 又f(x)=2x-10恒成立, 所以a-12=-1,即a=-1 　本题函数不变,若f(a-1)f(1),试求a的取值范围. 【解析】函数y=2x-1在区间0,+∞上为增函数,函数f(x)=x-12在-∞,0 所以函数f(x)在-∞,+ 由fa- 4.已知函数f(x)=3,x12 【解析】由题意可得 x1 即x1 所以-1≤x12或1 答案:{x|-1≤x≤1} 　分段函数常见的五种问题类型及解题策略 考向二　函数的性质及其应用 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则(　　) A.f(-3)f-log3 B.f(-3)f20. C.f20.6 D.f20. 【解析】选C.因为f(x)为R上的偶函数, 所以f(-3)=f(3),f-log313 因为20.62=log39log313log327=3且f(x)在0, 所以f20.6 所以f20.6 　本题条件变为:若f(x)为奇函数且在R上连续,其余条件不变,则哪个选项正确? 【解析】若函数f(x)为R上的奇函数且在R上连续,又在0, 又因为log313log327=3, 所以0-log313-3, 又20.60,所以20.60-log313-3. 所以f(-3)f-log313 2.(2020·新高考全国Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(　　) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 【解析】选D.因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-2)=0,当x0时,f(x-1)≥0=f(2),即0x-1≤2,解得1x≤3,当x=0或x=1时,显然符合题意,当x0时,f(x-1)≤0=f(-2),即-2≤x-10,解得-1≤x0, 所以不等式xf(x-1)≥0的解集为[-1,0]∪[1,3]. 3.(2020·全国Ⅱ卷)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)(　　) A.是偶函数,且在12 B.是奇函数,且在-1 C.是偶函数,且在-∞,-1 D.是奇函数,且在-∞,-1 【解析】选D.函数f(x)的定义域为 x∈ f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|- ln|2x+1|=-f(x),所以f(x)为奇函数, x∈-1 x∈-∞,-1 ln(1-2x)=ln2x+12 4.已知函数g(x)是R上的奇函数,且当x0时,g(x)=-lg(1-x),函数f(x)=x3,x≤0, 【解析】因为奇函数g(x)满足当x0时, g(x)=-lg(1-x),所以当x0时,-x0, g(-x)=-lg(1+x), 所以当x0时,g(x)=-g(-x)=lg(1+x), 所以f(x)=x 所以f(x)在其定义域上是增函数, 所以f(2-x2)f(x)等价于2-x2x, 解得-2x1, 所以实数x的取值范围为(-2,1). 答案:(-2,1) 5.(2020·晋中一模)已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=loga(x-1)a0且a≠1,且f(log 【解析】函数f(x)是奇函数, 当x0时,f(x)=logax- 且flog0 因为log0.516=-40,log216=40,且函数f(x)是奇函数, 所以f4=flog216 =-flog0.516=2.即loga 因为a0且a≠1,所以a=3. 答案:3 函数性质的应用 函数性质 应用指南 奇偶性 (1)具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图