《1.1.3 集合之间的关系(一)》教学设计.docxVIP

《1.1.3 集合之间的关系(一)》教学设计 【教学目标】 1.?理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系． 2.?了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示． 3.?培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 【教学重点】 子集、真子集的概念． 【教学难点】 集合间包含关系的正确表示． 【教学方法】 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识． 【教学过程】? 环节 教学内容 师生互动 设计意图 ? 导 入 已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{?x?|x2－1＝0}．问 1.?哪些集合表示方法是列举法？ 2.?哪些集合表示方法是描述法？ 3.?集合?M?中元素与集合?N?有何关系？集合?M?中元素与集合?P?有何关系？ 师：出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题． 生：思考并回答问题， 师：通过回答上面的问题，我们发现了：集合M与集合N；集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题． 温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然地引入本节课内容． ? ? 新 ? 课 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 新 ? ? 课 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 新 ? 课 ? ? ? ? ? 1.?子集定义． 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集． 记作?A???B或B???A； 读作?“A包含于B”，或“B包含A”． 2.?真子集定义． 如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集． 记作?A?B(或B?A)； 读作?“A真包含于B”， 或“B真包含A”． 3. Venn图表示． 集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下． 4.?空集定义． 不含任何元素的集合叫空集． 记作??． 如，{x|?x2＜0}；{x?|?x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集． 5．性质． (1)?A???A 任何一个集合是它本身的子集． (2)?????A 空集是任何集合的子集． (3)?对于集合A，B，C，如果A???B，B???C，则A?C． (4)?对于集合A，B，C，如果AB，BC，则?AC． ? 例1 ?判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在(?? )打“√”，若不是则在(? ?)打“×”． (1)?A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}??????? (??? ) (2)?A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9} ?????????????(??? ) (3)?A＝{0}，B＝{?x?|?x2＋2＝0} ??????????????? ?(??? ) (4)?A＝{?a，b，c，d?}，?B＝{?d，b，c，a?}??? ???????(??? ) 例2 ?(1)?写出集合?A＝{1，2}的所有子集及真子集． (2)?写出集合?B＝{1，2，3}的所有子集及真子集． 解 ?(1)集合?A?的所有子集是 ?，{1}，{2}，{1，2}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集． (2)?集合B的所有子集是 ?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集． 练习 ?写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集． ? 师：通过对引例中元素与集合关系的分析，得出子集的定义． 请学生举满足“A???B”的实例． ? 在理解了“子集”定义的基础上，引导学生根据元素与集合的关系，试叙述“真子集”的定义． 老师总结，得出真子集的定义． ? 介绍用Venn图表示集合及集合间关系的方法． ? 请学生画图表示：AB． ? ? ? ? 请学生举空集的例子． ? ? ? 师：能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 生：分组讨论，派代表发表各组看法． 解疑：不能． 因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的．空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有B中的元素． 师：出示题目，请学生思考、判断． ? ? 生：根据定义作出判断． 师：引导全班学生进行订正，加深对