浙工大 2018-2019近世代数 期末A.pdf

浙江工业大学2018/2019学年 第一学期试卷 班级：___________ 姓名_______________ 学号_____________ 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总评 计分 一、填空题 （每空2分）： 1. 设M {1,2,3,4}，则M 到M 的变换共有________个，M 到M 的双射变换 共有________个。 2. 设M 是正整数集，则法则aob ab2_______ （填“是”或者“不是”） M 的代数运算。 m G a e m 0 3. 设群 中元素 的阶是 , 若有 （ ），则 与 的关系为 a n n m _____________。 4. 6 阶循环群 的生成元有_______个，其全部子群共有___________个。 a 5. 已知置换 (1352)(234), 则 的阶为______, 并且 为____________   (选填偶置换或者奇置换)。 6. S4 为 四 元 对 称 群 ， 其 子 群 Klein 四 元 群 K4 为 _________________________________________________________________， 1 且 在 里的指数为______。 K S 4 4 7. 12 阶循环环 2 的单位群R* _________________。 R12 {0,e,2e,...,11e}(e e) 12 8. 设 为模 剩余类环，则 的特征为__________，其中所有的零因子为 Z n Z n 6 _______________________。 9. 二次多项式 2 _ 在模 8 剩余类环 中共有________个根，分别为： x 1 Z 8 ____________。 10. 整数环的理想 4,6,8是一个主理想，即此理想可由一个整数生成，此主 理想为_____________。 二、判断题 （每小题2 分）： 1. 有限群中每个元素的阶都有限；无限群中元素的阶可能有限，也可能无限。 （ ） 2. 任何群都同一个双射变换群同构。 （ ） 3. 设 是一个阶大于1的无零因子环，则 中所有非零元素的阶 （对加法） R R 均相同。 （ ） 4．对于域来说，其关于加法做成一个加群，且每个非零元都有逆元，因此其 对于乘法也恰好做成一个乘群。 （ ） 三、计算题：（共 18分） 2 S