数据分析与R软件 3多元统计分析相关基础 知识点梳理.pdfVIP

第三章多元统计分析相关基础 TUTU TUTU 第三章多元统计分析相关基础 1 / 9 矩阵代数的相关知识 ♣ 矩阵的微分运算： X x T a y XX = (x (t)) , xx = (x , x , · · · , x ) , aa , yy ij m×n 1 2 n n×1 m×1 X X Y X Y XY X Y dXX ′ dXX + YY dXX d YY dXYXY dXX d YY 1 Y X dt = (xij (t))m×n ； dt = dt + dt ； dt = dt YY+ XX dt ； x ( x x x )T xT a xTx ∂f (xx) ∂f (xx) ∂f (xx) ∂f (xx) ∂ (xx aa) ∂ (xx xx) 2 a x = , , · · · , ； = aa； = 2xx ； x x x ∂xx ∂x1 ∂x2 ∂xn ∂xx ∂xx xTBx xTBy ∂ (xx BxBx) ∂ (xx ByBy) 3 Bx B By B = 2BxBx (BBn×n) ； = ByBy (BBn×m) ； x x ∂xx ∂xx xTBy ∂ (xx ByBy) T B x B = BB xx (BBn×m) y ∂yy TUTU 第三章多元统计分析相关基础 2 / 9 矩阵代数的相关知识 A x ♣ 方阵的特征值和特征向量：AAn×n ，λ 是特征值，xx 是对应的特征向量 1 A I 特征方程：|AA − λII| = 0 ； 2 有 n 个特征值，且 λi ∈ C ； n n 3 ∑ ∑ A A AT λi = aii = tr(AA) ；AA 与AA 有相同特征值； i=1 i=1 4 A B AB BA AAm×n