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2022年研究生考试数学三真题及详解
2022 年研究生考试数学三真题及详解
一、选择题：1～10 小题，每小题5 分，共50 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
．．．
（1）当x 0 时， x , x 是非零无穷小量，给出以下四个命题
2 2
①若 x ~ x ，则 x ~ x
2 2
②若 x ~ x ，则 x ~ x
③若 x ~ x ，则 x x o x
④若 x x o x ，则 x ~ x
其中正确的序号是 （ ）
（A ）①② （B ）①④
（C ）①③④ （D ）②③④
【答案】C
2
x 2 x x
( ) ( ) ( )
【解析】当 时， ，则lim 1,lim lim 1 ，则：
x 0 (x) : (x) 2
x 0 x x 0 x x 0 x
( ) ( ) ( )
(x ) (x )
lim 0 ，所以(x) (x) o((x)) ，故①③正确；
x 0 (x )
2 x (x ) (x )
2 2 ( )
当x 0 时， (x) : (x) ，则lim 2 1 ，则lim 1 ，当lim 1 时，
x 0 (x ) x 0 (x ) x 0 (x )
(x) 与(x) 不是等价无穷小，所以②不正确；
(x ) (x ) (x )
当(x) (x) o((x)) 时，lim lim lim 1 ，④正确.
x 0 (x ) x 0 (x ) o((x )) x 0 (x)
n
1
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