浙工大 2019-2020近世代数 期末A.pdf

浙江工业大学2019 /2020 学年 第一学期期末试卷 课程 近世代数 班级____________________________ 姓名__________________ 学号 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 计分 一、选择填空题 （每空2分，共30分）： 1. 设M={1,2,3,4}，则M 到M 的变换共有________个，四元对称群 的阶为 ________。 S 4 2. 设M 是正整数集，则法则aob ab2_______ （填 “是”或者 “不是”）M 的代 数运算。 4 3. 已知群 中元素 的阶为30，则 的阶为_______。 G a a 4. 12 阶有限群的任何子群一定不是 （ ）。 A. 2 阶 B. 3 阶 C. 4 阶 D. 5 阶 a 5. 设 是有6 个元素的循环群， 是其生成元，则 的子集 （ ）是子群。 G G A. { } B. {e,a } C. {e,a3 } D. {e,a,a3 } a G G G 6. 设 是群， 有 （ ）元素，则不能肯定 是交换群。 A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 7. 凯莱定理说，任何一个群都同一个________________同构。 8. 由群同态基本定理可知，每个群能而且只能同它的___________同态。 Z n Z Z Z 9. 设 为模 剩余类环，则 的特征为 ___， 的所有的零因子有_____个， 10 的 n 4 6 所有理想有________个 。 浙 江 工 业 大 学 考 试 命 题 纸 第 页 1 2 _ Z 10. 二次多项式x 1在模6 剩余类环 中共有____个根，分别为：____________。 6 11. 整数环的理想 4,6,8是一个主理想，即此理想可由一个整数生成，此主理想为 _____________。 二、判断题 （每小题2分）：  G H (H) 1 . 设 是群G 到群 的一个同态映射，若 是 的子群，则其同态像 一定也 G G 是群 的子群。 （ ） 2. 素数阶群都是单群。 （ ） N G