2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县九年级(上)期中数学试卷(解析版).docVIP

2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．3cm，4cm，5cm，6cm B．5cm，15cm，2cm，6cm C．4cm，8cm，3cm，5cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 2．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（　　） A．（x﹣3）2＝﹣14 B．（x+3）2＝﹣14 C．（x﹣3）2＝4 D．（x+3）2＝4 3．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（　　） A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．30° C．27° D．18° 8．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　） A．2.5 B．1.5 C．4 D．5 9．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（　　） A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD 10．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x2＝x的根　 　． 12．为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是 　 　． 13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 　． 14．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为　 　 15．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为 　 　． 16．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A（0，3），B（2，4），C（3，2），D（1，1）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为 　 　． 三、解答题（17题每题4分，18题6分，19题8分，共22分） 17．解方程： （1）3（x﹣3）＝5x（x﹣3）； （2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝13． 18．先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根． 19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB． 四、（20题、21题各8分，共16分） 20．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6．E为BC上一点，ED平分∠AEC，求：点A到DE的距离． 21．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果； （2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？ 五、（本题10分） 22．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证