福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．某话剧社为庆祝元旦，计划在12月20日演出一部话剧，导演已经选好该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有（ ） A．140种 B．240种 C．280种 D．1680种 4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 5．已知是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为（ ） A．2021年11月8日 B．2021年11月9日 C．2021年11月10日 D．2021年11月11日 7．如图，矩形与矩形全等，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，，当时，单调递减，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在等比数列中，，则（ ） A． B．公比 C． D． 10．已知曲线的方程为，则（ ） A．曲线可能是直线 B．当时，直线与曲线相切 C．曲线经过定点 D．当时，直线与曲线相交 11．已知函数则（ ） A．， B．， C．直线与的图象有3个交点 D．函数只有2个零点 12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若函数的定义域与值域相同，则___________. 14．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________. ①在上单调递增；②；③曲线存在斜率为4的切线. 15．若函数的图象在上与直线只有两个公共点，则的取值范围是___________. 四、双空题 16．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________. 五、解答题 17．悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀?柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥（如图所示的是福建沙县单塔悬索桥）等已知函数的图象近似悬链线. （1）当时，讨论的奇偶性； （2）当时，求的最小值，并指出此时x的值. 18．已知数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）设表示不大于x的最大整数，求数列的前n项和. 19．如图，在正四棱柱中，为的中点. （1）当时，证明：平面平面. （2）当时，求到平面的距离. 20．的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若为的中点，，求内切圆的半径. 21．2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员对某高风险小区居民进行检测. （1）若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤； （2）若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为，D被A或B或C感染的概率均为（D没有途径感染C），则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望. 22．已知函数. （1）求的单调区间 （2）若的极值点为，且，证明：. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 解对数不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】 ， 所以. 故选：C 2．A 【分析】 利用复数的运算得到，再利用共轭复数的定义可得解. 【详解】 因为，所以z的共轭复数为. 故选：A 3．C 【分析】 由题意，先从8名男演员中选3名有种选择，再从5名女演员中选1名有种，再利用分步相乘计数原理即可得解. 【详解】 依题意,先